1.3 集合的基本运算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

XINKECHENG XUEAN|第一章集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 第一课时并集和交集 明学习目标 知结构体系 1.理解两个集合的并集的含义 课标 2.理解两个集合的交集的含义。 要求 3.理解并集、交集的基本性质，会求两个集合的并集与交集 并集 白然语言 并集与 4.能使用Venn图表达集合的交集与并集， 交集 符号语言 交集 重点 重点：集合的并集与交集运算. 图形语言 难点 难点：利用运算的性质求参数， [四层]学可内容 落实必备知识 (一)并集 (二)交集 集合A与B的并集是所有 集合A与B的交集是由所有 自然语言 的元素组成的集合，记作 白然语言 的元素组成的集合，记作 (读作“A并B”) (读作“A交B”) 符号语言 AUB= 符号语言 A∩B 图形语言 A(B 图形语言 A(A∩BB AUB A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩必=必， AUB=BUA,AUA-A,AU8-A, 性质 (A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∩B)二A, 性质 (AUB)UC=AU(BUC),AC(AUB), A二B→A∩B=A A二B今AUB=B 微点注解/帮你理清 微点注解/帮你哩清 (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集 理解并集概念的三个层次：①AUB仍是一个集！ 中的元素必须同时是两个集合中的元素， 合，由所有属于A或属于B的元素组成.②“或”字的意 !(2)交集概念中的“所有”两字不能省略，否则将会漏掉 义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的， 一些元素，一定要将相同的元素全部找出来.如A= “x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A,但 {1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3,4},而 xB;x∈B,但xA;x∈A且x∈B.用Venn图表示 不是{2,3}，{2,4}或{3,4. 如图所示，③对于AUB,不能认为是由A的所有元素： 和B的所有元素组成的集合.因为A与B可能有公共 (3)集合A与B没有公共元素，不能说两个集合没有交 元素，公共元素只能算一次 集，而是A∩B=.例如：A={xy=2x十3}，B= {(x,y)y=x2十3}，则A∩B=心.原因是A为数集， A○B (A○B B为点集，两者不可能有公共元素，故A∩B=心. x∈A,但x哇B x∈B,但x哇A x∈A,且x∈B 即时小练帮你学遥 即时小练/帮你学通 1.设集合M={0,1,2,N={1,2,3},则M∩N= 1.若集合M={-1,0},N={0,1},则MUN MUN= 2.已知集合A=(xx>0,B={x1≤x≤2，则AUB2.已知集合A={z1<x<4,B={x-2<x<3},则 A∩B= 用了9 数学必修第一册 XINKECHENG XUEAN [四层]学内容 强化关键能力 [题点一 (2)设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x0≤ 并集 x≤4}，则A∩B等于 ( [典例] (1)已知集合M={-1,0,1},P A.{x0≤x≤2} 赢在微…点” {0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是( B.{x|1≤x≤2} 利闭数胸表示：不等式 时注意三处用宋、三 家在微“点” C.{x0≤x≤4} 还是空三 并像运算等瓶“企部元 D.{x|1≤x≤4} 素”，分共文漆，记一次 [方法技巧 A.{0,1} B.{0 求两个集合的交集的方法 C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3 (1)对于元素个数有限的集合，可逐个挑出两个集 (2)设集合A={x一1<x<2},集合B={x1: 合的相同元素，但要注意集合中元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，可借助数轴求交 <x<3},则AUB= 注意应用数始解恶 ( 集，两集合的交集对应的是表示两集合的相应图形所 A.{x|-1<x<3} B.{x-1<x<1}》 覆盖的公共区域 C.{x|1<x<2} D.{x2<x<3} [对点训练】 [方法技巧门… 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则图 求两个集合的并集的方法 中阴影部分表示的集合为 () (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合 家在微”点” 的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性. 交焦的运斧穿瓶 (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可 住“公共元章” 借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数： A.{2,4}B.{2,6}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4} 轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注 2.已知集合A={xx=3-1,n∈N},B={6,8, 意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证. 10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为() [对点训练] A.5 B.4 C.3