1.1 集合的概念（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 床托尔18451918) 1.1集合的概念 明学习目标 知结构体系 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合 关系：∈，丰，二者必居其一 课标 的属于关系 集合 与元素 确定性 要求 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基 元素特性 互异性 础上，用符号语言刻画集合 合的概念 白然语言 无序性 集合的 列举法 集合相等 重点 重点：元素与集合的关系、集合的表示方法。 表示方法 描述法 难点 难点：用描述法表示集合。 常用数集的表示 图示法 [四别学习内容 1 落实必备知识 (一)集合的含义 (二)元素与集合 含义 一般地，我们把研究 统称为 ,把 1.元素与集合的关系 此 叫做集合（简称为集） 给定一个集合A,如果a是集合A的元素， 就说a 集合A,记作 ;如果a不是集 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用 表示 小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素 合A中的元素，就说a 集合A,记作 微点注解帮你里清 微点注解帮你担清 元素与集合的区别 (1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面” 元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中 等概念一样都是描述性概念。 的某一对象，而集合是由所有的元素组成的。 (2)集合是一个整体，一些对象一旦组成了集合，这个！ 元素与集合是相对的，如a与{a}的区别，{a}表示 集合就是这些对象的全体.组成集合的元素可以是：的是一个集合，a是集合{a}中的一个元素.例如，0与 数、点、图形、多项式，也可以是人、物、地名等. :{0}是不同的，0表示数字0，{0}表示由数字0组成的集 (3)构成集合的对象必须是“确定”的，“确定”是指构成集！ 合.集合有时也可以作为元素，如集合{a},{b}中，{a} 合的对象具有非常明确的特征，该特征不能模棱两可. 只表示其中的一个元素。 即时小练/帮你学通 2.集合中元素的特征 下列所给的对象能构成集合的是 (填序号) 特征 含义 示例 ①所有的正三角形； ②高中《数学必修第一册》课本上的所有难题； 给定一个集合，任何一 给定集合{1,2,3}，可 ③比较小的正整数； 确定性 个对象在不在这个集知1在该集合中，4不 合中是确定的 在该集合中 ④参加2022年北京冬奥会的国家. 数学 必修第一册XINKECHENG XUEAN 续表：(5)“{}”含有“所有”“整体”的含义，如所有实数构成 特征 含义 示例 的集合可以写为{实数}，但如果写成{实数集}或{全 体实数}就是错误的： 集合中的任何两个元 (6)对于含有有限个元素且元素个数较少的集合，宜采 素都不相同.也就是集合{a,b}应满足a 互异性 ≠b 用列举法 说，集合中的元素没有 重复现象 (3)描述法：一般地，设A是一个集合，我们 组成集合的元素间无集合(1,2,3}和{2,1， 把集合A中所有具有 的元素x所组 无序性 先后顺序之分 3}是同一个集合 成的集合表示为{x∈AP(x). 3.集合相等 先写花括号 分隔线] 只要构成两个集合的元素是 ,我 x∈AP(x} 们就称这两个集合是相等的. 代表元素的共同特征 代表元素 (所满足的条件) 微点注解/帮你理清 (1)两个集合相等需满足：元素必须完全相同， 微点注解帮你旦清 (2)集合相等与集合的形式无关.形式上不同的两个集 使用描述法表示集合时的注意事项 合也可能相等 (1)写清楚集合中元素的代表符号，如{.x∈R|x>1} 即时小练帮你学通 不能写成{x>1}; (2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何 1.若a-3与1是同一个集合中的两个元素，则a的取 图形等； 值范围是 (3)不能出现未被说明的字母，如{x∈Zx=2m}中m 2.若集合A中的两个元素分别是-2，a十1，若3∈A, 未被说明，故此集合中的元素是不明确的； 则a= (4)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Zx (三)集合的表示方法与分类 2n},n∈N”不符合书写要求，应将“m∈N*”写在 1.常用数集及其记法 “{}”中，即{.x∈Zx=2m,m∈N*}； 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 (5)元素的取值（或变化）范围，从上下文来看，若能明确 x∈R,则x∈R可省略不写，如集合D={x∈Rx< 或 10}也可表示为D={xx<10}; 2.集合的表示方法 (6)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之 间关系的词语，如{xx<一1或x>一1}. (1)自然语言法：用文字叙述的形式表述集合 的方法.如小于10的所有的自然数组成的集合. 3.集合的分类 (2)列举法：把集合的所有元素 按集合中元素个数的多少，可将集合分为 出来，并用花括号“{》”括起来表示集合的方法 有限集和无限集