“四翼”检测评价(9) 等式性质与不等式性质-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（九）等式性质与不等式性质 (一)基础落实 8.已知。>6>0c<d<0,求证：侣<源 1.下列说法正确的是 A.某人月收人x不高于2000元可表示为“x< 2000” B.小明的身高xcm,小华的身高ycm,则小明比小 华矮表示为“x>y” C.某变量x至少是a可表示为“x≥a” 9.已知a=x3+y3,b=x2y+xy2,其中x,y均为正 D.某变量y不超过a可表示为“y≥a” 数，试判断a,b的大小关系. 2.已知P=a2+2b+3,Q=-b2+4a-2,则P,Q的 大小关系是 A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q 3.已知a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是( A.若a>b,c>d,则a+b>+d B.若a>-b,则c-a<c十b b :(二)综合应用 C.若a>b,c<d,则a> d :1.a>b>c,且a十b十c=0,下列不等式恒成立的是() D.若a2>b2,则-a<-b A.ac>bc B.ab-ac 4.(多选)已知a<b,那么下列式子中正确的是()C.ab>cb D.a2>b2>c2 A.4a<46 B.-4a<-4b 2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书 C.a+4<b+4 D.a-4<b-4 中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利 奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接 5.设x>1,一1<y<0,则x,y,一y按从小到大的顺 受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a, 序排列为 b,c∈R,则下列命题正确的是 () 6.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每天行 A.若a>0,则a2+1>(a-1)(a十2) 驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程 B.若a<b<0,则a2<ab<b 将超过2200km,用不等式表示为 C.若|a≤1，|b≤1，则a-b≤11-ab D若a>6>0,则年户6年 b 7.若10<x<12,4<y<6,则王的取值范围是 208 3.已知-1≤x+y≤4，且2≤x-y≤3，则之=2x-3y:(1)求Q1,Q2的表达式（用p1,p2表示）； 的取值范围是 (2)通过比较Q1,Q2的大小，说明哪种购物方式比 4.已知a>b≥0，a≥c≥d,且abcd. 较划算. (1)请给出a,b,c,d的一组值，使得a+b≥2(c+ d)成立； (2)证明：不等式a十b≥c十d恒成立. :(三)创新发展 :1.若x>0,y>0,M= M,N的大小关系是 () A.M=N B.M<N C.M≤N D.MN 2.已知二次函数y=a.x2+b.x十c满足以下条件： (1)该函数图象过原点；(2)当x=一1时，y的取值 范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x=1时，y 的取值范围为大于等于3且小于等于4. 求当x=一2时，y的取值范围. 5.先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方： 式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物： 品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每： 次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次 结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时均采用： 第一种方式，乙在两次购物时均采用第二种方式.已 知第一次购物时该物品的单价为1，第二次购物时 该物品的单价为2(p1≠p2).甲两次购物的平均价： 格记为Q1,乙两次购物的平均价格记为Q2, 209选择②：当a=0时，A={x|-1<x< :9.解：(1)这一命题可以表述为p:“对所 1},因为B={x|0≤x≤1}，所以AUB (4)Hx∈Q,3x+7x+1是有理 有的实数m,方程x2十x一m=0有实 ={x-1<x≤1}. 数：真命题」 数根”，其否定形式是p:“存在实数 选择③：当a=1时，A={x1<x2},:10.解：(2)是全称量词命题，(1)(3)是存 m,使得x十x一m=0没有实数根” 因为B={x0≤x≤1}，所以AUB 在量词命题 {x0x2}. (1)存在一个实数零，它的绝对值不 当△=1+4m<0,即m<一4时，一元 (2)因为B={x0≤x1},所以CRB 是正数，所以该命题是真命题 二次方程没有实数根，所以一p是真 {xx<0或x>1},因为x∈A,所以集 (2)存在a=一5，b=-3,a<b,但 命题. 合A={x|2a一1<x<a十1}不是空 (一5)2>（一3）2，所以该命题是假命题， 集，即2a一1<a十1，解得a<2.因为 (2)这一命题的否定形式是一q:对所 (3)由于x∈R,则x2+2x十3=(x+ “x∈A”是x∈CRB的充分不必要条 1)2+2≥2，因此使得x2+2.x+3=0 有实数x,都有x十x十3>0. 件，所以集合A是集合CRB的真子集， 利用配方法可以验证一q是一个