“四翼”检测评价(7) 全称量词与存在量词-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5.已知集合A={x|2a-1<x<a十1}，B={x|0≤x:（三)创新发展 ≤1. 1.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2 (1)在①a=-1,②a=0,③a=1,这三个条件中选择 …,xn},最小数为min{x1,x2,…,xm}.已知△ABC 一个条件，求AUB; 的三边长分别为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度l (2)若“x∈A”是x∈CRB的充分不必要条件，求实 数a的取值范围. =maxb'c’a }mim台，名台}则1=1”是 “△ABC为等边三角形”的 () A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，已知矩形ABCD,AD= a,AB=b,P是BC上的点，则存 在点P使∠APD=90°的充要条 件是 “四翼”检测评价（七） 全称量词与存在量词 (一)基础落实 :4.(多选)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题 1.“Vx∈R,x2>3”的另一种表述方式是 的有 () A.有一个x∈R,使得x2>3 A.至少有一个实数x,使x3十1=0 B.对有些x∈R,使得x2>3 B.所有正方形都是矩形 C.任选一个x∈R,使得x2>3 C.3x∈R,使x2-x+ 40 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 D.]x∈R,使x2+2.x十2=0 2.下列命题中全称量词命题的个数为 () ①每一个一次函数都是增函数； 5.(多选)下列结论中错误的是 ②至少有一个自然数小于1： A.Hn∈N,2n2+5n十2能被2整除是真命题 ③存在一个实数x,使得x2+2x+2=0; B.Vn∈N*,2n2+5n十2不能被2整除是真命题 ④圆内接四边形，其对角互补。 C.n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题 A.1 B.2 D.3n∈N*,2m2十5n十2能被2整除是假命题 C.3 D.4 6.下列全称量词命题中，真命题的个数为 3.下列命题中存在量词命题的个数为 ) ①Hx∈R,x2+2>0;②Hx∈N,x4≥1； ①至少有一个偶数是质数； ③对任意x,y,都有x2十y2≠0. ②3x∈R,x2≤0： :7.命题“对任意一个实数x,x2+2x十1都不小于 ③有的奇数能被2整除. 零”，用“了”或“”符号表示为 A.0 B.1 8.命题：“Hx∈{x1≤x≤2}，x2-a≤0”为真命题的 C.2 D.3 :充要条件是 204 9.用量词符号“V”“了”表述下列命题，并判断真假.！2.下列命题： 所有实数x都能使2+十号>0成立： ①存在x<0,x2一2x-3=0; ②对一切实数x<0,都有|x>x; (2)对所有实数a,b,方程a.x+b=0恰有一个解； ③Vx∈RWx2=x; (3)一定有整数x,y,使得3x一2y=10成立； ④已知an=21,bm=3m,对于任意n,m∈N*,an≠bm. (④)所有的有理数x都能使号2+x十1是有理数。 其中，所有真命题的序号为 3.若命题“H1≤x≤3，一次函数y=2x十b的图象在 x轴上方”为真命题，求实数b的取值范围， ：4.是否存在整数m,使得命题“Hx≥一2，一9<3 4m<x十1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存 在，请说明理由 10.指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存 在量词命题，并判断其真假。 (1)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (2)对任意实数a,b,若a<b,都有a2<b2; (3)存在一个实数x,使得x2+2x十3=0. :5.已知函数y1=x,y2=一2x2-m,若对Hx1∈{x| -1≤x≤3}，3x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2,求 实数m的取值范围. (二)综合应用 1.下列命题： ①Hx∈R,x2+1>0;②Vx∈N,x2≥1；③]x∈Z,: x3<1;④x∈Q,x2=3;⑤3x∈R,x2+1=0.其 中真命题的序号是 ,全称量词命题的序号 是 ,, 205选择②：当a=0时，A=(xL-1<x<（4)Vx∈Q，号x^2+_2^x+1是有理9.解：(1)这一命题可以表述为ρx“对所 1)，因为B=1x|0≤x≤1}，所以A∪B有的实数m，方程x^＋x-m=0有实 ______数；真命题．数根”，其否定形式是⊃p：“存在实数 选择③：当a=1时，A={x|1≤x<2}，10.解：(2)是全称量词命题，1)(3)是存m，使得x＋x-m=0没有实数根” 因为B=1x|0≤x≤1)，所以A∪B=在重同命题： （)存在一个实数零，它的绝对值不当Δ=1+4m<0，即m<-一时，一元 （2)因为B={x|0≤x≤1}，所以C_RB=是正数，所以该命题是真命题．二次方程没有实数根，所以一p是真 x|x-0或x>1}，因为x∈A，所以集（2）存在a=-5，b=-3，a≤b