第十二讲 穷举思想-【儿童数学思维发展】小学四年级上册数学思想方法教与学

第十二讲 穷举思想 数学游乐园 学校在举办运动会时，需要用红、黄、蓝、绿这四种颜色去涂下面三 种大小不同的旗子，每面旗子涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法呢？ 运动会 哥哥，这种类型的问题我们应 我们可以通过列举的方法，把 该怎么解决呢？ 所有的情况一一列举出来。 思想与方法 同学们，你们知道什么是穷举思想吗？在我们的学习和生活 中，有哪些地方体现了穷举思想呢？让乐思和乐想来为我们解 答吧！ 89 米 wobou 小学数学思想方法教与学四年级 上册 哥哥，这让我想起了田忌赛马，把所 是的。这就体现了穷举法。根据题目的条 有的出场组合一一列举出来，再有规 件列出所有可能的情况，然后逐一验证 律地排列，保证不重复、不遗漏，然 我们可以进行有序的列举，这样就可以做 后就能够找到战胜齐王的策略。 到不重复、不遗漏。 马思维导图 情况一 列举 情况二 情况三 典例屏究 通过刚才的学习，我们知道了什么是穷举思想。接下来让我 们进一步探究穷举思想，加深对穷举思想的理解和运用吧！ 四例题一 某校四年级(1)班某天的课表上需要安排6节课，科目有 语文、数学、英语、音乐、体育、美术，但学校要求第一节不 能安排体育课，那么共有多少种安排方式呢？ 第二步：假设将体育课安排在第一节 第一步：我们可以先 第二节有()种安排方式，第三 把6节课编号，不考 节…根据这样的方式穷举到第六节， 虑体育课的特殊情 最后得出()种不符合题意的情 况，依次列举出共 况。再用第一步的值减去上面不符合 )种安排方式。 题意的值，最终得出正确答案 90 ____________第+二讲穷举思想 四例题二 一个圆点放在十位或个位上，分别表示10和1。如果有5 个圆点放在十位或个位上，可以表示哪些数呢? 哥哥，数值的不同是由于圆点所放 下一步根据所放位置 。1位置不同引起的。确定所放的位置正是解题的第一步。那么可以列举找出对应的值，便可 正确得出答案了。 出(）种位置。_______ 顶固与发展， 通过对穷举思想的学习，我们对穷举思想有了更深刻的理 解。现在让我们一起来小试牛刀。同学们，你们能闯过下面三 道难关吗? □变式一 新生晚会上，同学们准备了舞蹈、唱歌、武术、小品、相声 等6种有趣的节目，其中唱歌的有两个组，其余的都只有一个 组。若要求两个唱歌组不能连续出场，那么这些节目有哪些出 场顺序呢? ∠哥哥，这道题我们可以先不考虑特殊要求，那么出场顺序共有 种。接着找出唱歌组连续出场时对应有（）种顺序。 ___________________ 然后用总出场顺序数减去唱歌组连续出场顺序 数，就可求解了！你还能想到其他的方法吗? 91“下 ●0 小学数学思想方法教与学四年级上册 合 变式二 小明依次从一副扑克（共54张牌)中随机抽取3次牌，每 次抽取一张，抽取后放回再进行下一次抽取，那么会得到哪些 抽取情况呢？ 此题与前面有所区别，前一次与后一次的抽取互不影响！即每次抽取都有 )种可能 合变式三 下图是一张9行9列的方格纸，在每个方格内填入所在行数 与列数之和，例如a=4+7=11。那么在填入的81个数中，偶 数有多少个？ 123456789 2 3 4 a 要使得两数相加的和为偶数， 5 那这两个数可以同时为奇数， 6 也可同时为偶数。 7 8 92 第十二讲 穷举思想●●●●● 归纳与征神 我的收获 同学们，通过对穷举思想方法的学习，你们有什么收获和感 悟呢？让我们来总结一下这节课所学的穷举思想方法吧！ 2出题小达人 请你结合穷举思想方法，在老师的指导下，编制1或2道有 关穷举思想方法的题目，并与同学们分享和交流解析的思路。 编制的题目： 解析的思路： 智点大阊关 我们学习了穷举思想，知道了怎么运用穷举思想去解决数 学问题。同学们，下面就是你们运用穷举思想去大展身手的时 刻了！ 93米 u 小学数学思想方法教与学四年级上册 1.从0、3、5、7中选出三个数字能排出多少个三位数？其 中能被5整除的三位数有多少个呢？ 2.小朋友们吃饭，每人一个饭碗，2人共用一个菜碗，3人 共用一个汤碗，一共11个碗。算一算，一共有多少人吃饭？ 3.有一群鸡和一群兔，它们的只数相同，它们的脚的数量都 是三位数，且这两个三位数的数字分别是0、1、2、3、4、5。 请问鸡和兔的只数各是多少？它们的脚的数量各是多少？ 4.某个班有48个学生，按1~48为每个学生进行编号，该 编号称为该学生的学号。按学号顺序分为6个组，每组8人。 请挑选出其学号是所在组号倍数的学生。 米94 a 第十二讲穷举思想●●●●● 5.四位数47（)()÷30的余数是0。请问这样的四位数有 多少个？ 6.每只公鸡值5元，每只母鸡值3元，三只小鸡值1元，现 在用100元买一百只鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各可买多少只？ 7.有7（)5