第三讲 变中有不变思想-【儿童数学思维发展】小学四年级上册数学思想方法教与学

第三讲 变中有不变思想 数学游乐园 同学们知道“变中有不变思想”吗？表面上我们感觉它在变，实际 上它的本质没变，这就叫万变不离其宗。你还知道我们之前学过的哪些 知识与变中有不变思想有关呢？ 个角画在纸上，不管角的边 ·个平行四边形只要保证 画得有多长，角度的大小是不 变的：两个角只要度数相同就 四条边是直的，不管怎样 拉伸，尽管形状变了，但 相等，与所画边的长度和角的 它们的周长不变。 方向都没有关系。 思想与方法 同学们，你们知道什么是变中有不变思想吗？在我们的学习 和生活中，有哪些地方体现了变中有不变思想呢？让乐思和乐 想来为我们解答吧！ 抓住不变量，找出变化中 万变不离其宗，说的是事物的 的数量关系与不变量的关 表面形式发生了改变，而事物 系，是运用变中有不变思 的内在实质没有发生改变。 想解题的关键。 15 * u 小学数学思想方法教与学四年级 上册 小提示 变中有不变思想解题的一般步骤： (1)明确变化中的数量关系。 (2)找准不变量，作为突破口。 (3)思考变化中的数量关系与不变量之间的关系。 马思维导图 明确数量关系 V 找不变量 思考数量关系与 不变量的关系 典棕究 通过刚才的学习，我们知道了什么是变中有不变思想。接下 来让我们进一步探究变中有不变思想，加深对变中有不变思想 的理解和运用吧！ 四例题一 一块长方形草坪，它的长不变，宽由8米增加到24米后， 其面积是360平方米。求草坪原来的面积是多少平方米？ 米 16 山ao 第三讲变中有不变思想●●●●。 根据长方形面积公式： 8米 面积=长×宽，确定思考方向。 根据题目可知：长=面积÷宽→长=360÷24=（米) 原面积： ×8= (平方米)》 解决面积变化问题，先要确定解题公式，找准不变量和变量，并确定变化关 系，再依据题意作答。类似解决面积变化这一类问题也是数学模型思想的体现。 四例题二 小丽有108本故事书，小芳有140本故事书。小芳借了若干 本故事书给小丽后，小丽的故事书的数量是小芳的3倍。请问 小芳借了多少本故事书给小丽？ 找出变量和不变量，并确定它们之间的变化关系才是解题的根 本。不变量：两人故事书的总本数，即108+140=248（本） 将故事书总本数分为四等份，其中小丽占三份，小芳占一 份，可得每份有： (本)，便可求出小芳把书借出之后的 本数，结果为： (本)，便可轻易求出小芳借出的本数。 顶固与发展 通过对变中有不变思想的学习，我们对变中有不变思想有了 更深刻的理解。现在让我们一起来小试牛刀。同学们，你们能 闯过下面三道难关吗？ 17米 wobou 小学数学思想方法教与学四年级上册 宁变式 小琪在读一本书。她计划每天读15页，则需要10天读完。 如果计划每天读25页，那么需要多少天才能读完这本书？ 书本的总页数是不会发生改变的！ 变式二 有大、小两个油桶，一共装油24千克。两个油桶都倒出同 样多的油后，大、小油桶分别还剩9千克和5千克。请问：原 来大、小两个油桶各装油多少千克？ 两个油桶所装的油的总量是一个不变量。 合变式三 今年王丽的年龄是刘娜年龄的3倍少2岁，而王丽8年前与 刘娜6年后的年龄相等。求王丽和刘娜今年各几岁？ 每过一年，两人都会长一岁，这是不变的 18 sclo ______________第三讲变中有不变思想 □我的收获_ 同学们，通过对变中有不变思想方法的学习，你们有什么收 获和感悟呢?让我们来总结一下这节课所学的变中有不变思想 方法吧！ 出题小达人 请你结合变中有不变思想方法，在老师的指导下，编制1或 2道有关变中有不变思想方法的题目，并与同学们分享和交流解 析的思路。 编制的题目：… 我们学习了变中有不变思想，知道了怎么运用变中有不变思 想去解决数学问题。同学们，下面就是你们运用变中有不变思想 去大展身手的时刻了！ 19， 小学数学思想方法教与学四年级上册 1.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小为原 来的二分之一，那么它们的积将有什么变化？ 2.刘老板的养禽场今年养鸡和鸭共4600只。已知养的鸡的 数量是鸭子的4倍还多100只，请问养禽场今年养的鸡和鸭各 多少只？ 3.一块长方形地，它的长是80米，宽是45米。如果把宽增 加5米，要使其面积不变，长应减少多少米？ 80米 45米 4.小红在计算有余数的除法时，把被除数151错写成了 115,所得商比原来的商少4，而余数恰好相同。请问这道题的 除数和余数各是多少？ 米20 a 第三讲 变中有不变思想●●0● 5.校门口原来有一个花坛，它的宽为12米，面积为180平方 米。现在要扩大花坛，已知其长不变，宽增加8米，求扩大后花坛 的面积是多少平方米？ 6.一个长方形，如果其宽不变，长减少3米，那么它的面积 减少24平方米；如果其长不变，宽增加4米，那么它的面