单元复习03 圆锥曲线与方程【过习题】（考点练）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第一册）

单元复习03 圆锥曲线 01 椭圆 一、单选题 1．“方程表示椭圆”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（    ） A．有最大值，为16 B．有最小值，为16 C．有最大值，为4 D．有最小值，为4 3．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若，且，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆（），椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆C上的任意一点，且满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为．设C的离心率为e，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若椭圆上点P到右焦点的距离为4，则点P的横坐标为______． 10．在椭圆C中，F为一个焦点，A，B为两个顶点．若，，写出一个满足条件的的值为_______． 11．已知点P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，则当为钝角时，点P的横坐标可以为______． 12．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，若椭圆C上的动点P到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆C的离心率为_______. 四、解答题 13．已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点） 14．已知椭圆经过点，其右焦点为. (1)求椭圆的离心率； (2)若点在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值. 15．已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为． (1)求C的标准方程； (2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由． 02 双曲线 一、单选题 1．已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．－＝4表示的曲线方程为（    ） A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2) C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2) 3．在中，，，点C在双曲线上，则（    ） A． B． C． D． 4．设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知、分别为双曲线C：的左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足，且，则该双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 6．已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．对任意的，方程所表示的曲线可能为（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 8．已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（    ） A．的长轴长与的实轴长相等 B．的短轴长与的虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率不相等 三、填空题 9．设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则______． 10．已知双曲线：的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为________. 11．已知双曲线C：的离心率为3，焦点分别为，，点A在双曲线C上．若的周长为14a，则的面积是________. 12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________. 四、解答题 13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足． (1)求双曲线的离心率； (2)若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值． 14．已知双曲线的离心率为，且点在上. (1)求双曲线的方程： (2)试问：在双曲线的右支上是否存在一点，使得过点作圆的两条切线，切点分别为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且？若存在，求出点；若不存在，请说明理由. 15．已知点A、F分别为双曲线C：的左顶点