21.6　综合与实践 获取最大利润　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.6 二次函数的图象和性质 获取最大利润 一、教学目标 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的函数关系，并运用函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值，培养学生解决问题的能力. 2.能应用已学的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题. 3.经历探究函数最大(最小)值问题的过程，体会数形结合的思想方法. 4. 在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心. 二、教学重难点 重点：二次函数在最优化问题中的应用. 难点：从现实问题中建立二次函数模型. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识回顾 【回顾思考】 内容1：回顾一下二次函数的图象及其相关性质分别是什么？ 内容2：说一说二次函数的顶点式和交点式的表达式分别是怎样的？ 内容3：二次函数的顶点、对称轴的计算方法和计算公式分别是怎样的？ 关于二次函数，你们还能想到哪些呢？ 学生思考并回答问题. 通过回顾前面的知识，既是对前边所学知识进行一个整体回顾，也是为接下来学习新课作铺垫. 环节二 典例探究 【思考】 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题，商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 在他那就之前，大家先明确两个概念：固定成本和可变成本.一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本.对于固定成本和可变成本的认识，我们可以根据如下图示对其进一步认识和理解. 【想一想】 例如，生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似地表示为C=120t+1000，① 其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时，C =120×0+1000=1000. 1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本. 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R=tx. 制造商的年利润是出售产品的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设为P表示年利润，则P=R – C=tx–(120t+1000). 【思考】 问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降. 假设某市场