12.4　二次函数的应用 第3课时　教案　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

21.4 二次函数的应用 第3课时 一、教学目标 1.能从实际问题中建立二次函数模型，并根据二次函数的图象和性质解决实际问题； 2.经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验； 3.在利用二次根数模型解决实际问题的过程中，进一步体会“数形结合”的思想，以及建模的转化思想； 4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系. 二、教学重难点 重点：从实际问题中建立二次函数模型，并根据二次函数的图象和性质解决实际问题. 难点：从实际问题中建立二次函数模型. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师引导学生回顾利用二次函数解决实际问题的一般思路(前面的课时中已经提到过). 问题1：利用二次函数解决实际问题的一般思路是什么？ 问题2：前面我们学习了利用二次函数能解决哪些实际问题？ 预设答案：几何图形面积问题；桥梁建筑类抛物线型问题. 追问：利用二次函数还能解决哪些实际问题呢？ 回顾前面所学内容 温故知新，通过回顾让学生进一步熟悉利用二次函数解决实际问题的一般思路，并自然引出本节课要学习的内容. 环节二 探究 新知 【合作探究】 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式： 其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10 m/s2)， t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少？ (2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？ 分析： (t≥0) h为关于t的二次函数 排球上升的最大高度就是t≥0时h的最大值. 解：(1)根据题意，得 因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5). 答：排球上升的最大高度是5 m. (2)当h=2.5 m时，得 解方程，得 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5 m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功. 答：该运动员在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳. 思考：如果