12.4　二次函数的应用 第1课时　课件　　 2022—2023学年人教版数学九年级上册

21.4 二次函数的应用 第1课时 准备好了吗？一起去探索吧！ 学习目标 1.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决面积问题； 2.经历运用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会“数形结合”的思想； 3.通过建立实际问题与二次函数的联系，提高学生数学建模的能力； 4.通过用二次函数解决实际生活中的问题，体会函数知识的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系. 面 积问题 一级标题：黑体， 2 观察思考 二次函数 还记得如何求二次函数的最值吗？ 最大高度 最大高度 二次函数的 最值 观察物体运动形成的路线，说一说与什么函数图象类似？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 二次函数 a的范围 图象 最值 顶点坐标 a＞0 a＜0 （ , ） y有最小值 （ , ） y有最大值 (a≠0) 如何利用二次函数解决面积问题呢？ 复习回顾 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能画一个周长为60 cm的矩形吗？ 这些矩形的面积一定相等吗？ 不一定 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？ 分组交流讨论： 1.学生分组交流讨论； 2.各组展示探究方法和过程； 3.教师带领大家完善探究过程. 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 x 30x S矩形  x(30x) S矩形   x²  30x S最大  –15²3015  225 15 cm 15 cm 225 cm² 求S的最大值 对应的函数值 交流 当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？ 设未知数 建立二次函数模型 求最值 当边长为15 cm时，矩形的面积最大. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 7 利用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤： 设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量； 利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次 函数模型，并指明自变量的范围； 利用二次函数的性质求最值. 1 2 3 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 【例】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？最大面积是多少平方米？ 典型例题 分析：首先要找出围成的水面面积与边长之间的关系. 水面面积 = 一条边长×另一条边长 x m (20–x)m S m S=x(20–x) S= –x2 +20x x的取值有什么限制吗？ （0＜x＜20） 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 解：设围成的矩形水面的一边长为x m，那么，矩形水面的另一边长应为(20x) m.若它的面积是S m2，则有 S=x(20x) 将这个函数表达式配方，得： S= (x10)²+100 (0＜x＜20). 这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是(10，100). S/m2 x/m (10，100) 图中为何有两个空心点？ 【例】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？最大面积是多少平方米？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 S/m2 x/m (10，100) 当x=10时，函数取得最大值，即 S最大=100(m2). 此时，另一边长=2010=10(m). 答：当围成的矩形水面边长都为10 m时，它的面积最大为100 m2. 【例】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？最大面积是多少平方米？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 随堂练习 1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角 三角形的最大面积为（ ） A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 B 解析：设直角三角形的一直角边长为x cm，那么，另一直角边长应为(20x) cm.若它的面积是S cm2，则有 S= x(20x) 将这个函数表达式配方，得： S=  (