12.4　二次函数的应用 第1课时教案　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.4 二次函数的应用 第1课时 一、教学目标 1.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决面积问题； 2.经历运用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会“数形结合”的思想； 3.通过建立实际问题与二次函数的联系，提高学生数学建模的能力； 4.通过用二次函数解决实际生活中的问题，体会函数知识的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系. 二、教学重难点 重点：应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题 难点：从实际问题中建立二次函数模型并求出最值 三、教学用具 电脑、多媒体、课件等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【观察思考】 问题：观察物体运动形成的路线，说一说与什么函数图象类似？ 教师展示图片，通过常见的打高尔夫球，球在空中形成的曲线，要求球到达的最大高度，喷泉到达的最大高度，引出实际生活与二次函数的联系，并回顾二次函数的最值. 追问：还记得如何求二次函数的最值吗？ 教师带领学生回顾如何求二次函数的最值 观看图片并思考问题 从熟悉的生活场景出发引出实际问题与二次函数的联系，并引导学生回顾如何求二次函数的最值，进一步熟悉已学过的知识，为后面要讲解的内容作铺垫. 环节二 探究 新知 【合作探究】 问题： 你能画一个周长为60 cm的矩形吗？ 思考1：这些矩形的面积一定相等吗？ 预设答案：不一定 思考2：当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？ 分组交流讨论： 1.学生分组交流讨论； 2.各组展示探究方法和过程； 3.教师带领大家完善探究过程. 教师给出完整分析过程，并借助二次函数图象求出最大值. S矩形= x²＋30x，求S的最大值 当x=15时，S最大= 15²3015=225 所以，矩形的最大面积为225 cm². 【归纳】 利用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤： ①设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量； ②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次函数模型，并指明自变量的范围； ③利用二次函数的性质求最值. 学生独立画出矩形，并通过比一比、量一量的方法比较面积大小 分组交流讨论 通过让学生自己画矩形，并比较矩形面积的大小，激发学生的学习兴趣及动手操作能力. 通过分组讨论培养学生合作交流的能力，并通