12.3　二次函数与一元二次方程第2课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.3 二次函数与一元二次方程 第 2 课时 一、教学目标 1.理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解； 2.经历探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程，渗透数形结合的思想方法； 3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力； 4.在探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化. 二、教学重难点 重点：用函数的图象法求一元二次方程的近似解. 难点：探索如何用函数的图象法求一元二次方程的近似解. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识回顾 【知识回顾】 二次函数与一元二次方程的关系是怎样的？ 预设：按照如下图所示的关系建立关联. 还可以借助结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程之间的关系，如下表所示： 你知道怎样结合图象求一元二次方程的近似解吗？这节课我们一起探究这个问题. 学生回忆、思考并回答. 回顾旧知，既是对学过知识的回顾，也是为学习新知做铺垫. 环节二 典例探究 【探究】 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 题目中要求的是用图象法求二元一次方程的近似解，首先需要先画出对应函数的图象： 结合图象，很容易看出图象与x轴有两个交点，即对应一元二次方程x²2x–1=0有两个实数根，也就是说我们可以根据图象求出两个近似解，分别是在–3和–2之间，与0和1之间. 先试着计算一下–3和–2之间的近似根.由图象可估计这个根是–2.5或–2.4，计算试试. 观察表中的数据不难发现，当x分别取–2.5和–2.4时，对应的y值由正变负，也就是说在–2.5和–2.4之间肯定有一个x使y的值是0，即方程x²2x–1=0的一个根.题目中又要求精确到0.1，这时取x=–2.5或x=–2.4作为根都符合要求，但是当x= –2.4时，y= –0.04比y=0.25(x= –2.5)更接近0，故选x=–2.4. 结合计算–3和–2之间的根的方法，请你试着计算0和1之间的相似根，求得的结果是x=0.4. 综上所述，一元二次方程x²2x–1=0的近似解是x1=–2.4，x2=0.4. 你还有其它的方法计算一元二次方程x²2x–1=0的近似解吗？ 还可以先对这个一元二次方程