21.3　二次函数与一元二次方程第1课时　教案　　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.3 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 一、教学目标 1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系. 2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法. 3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力. 4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化. 二、教学重难点 重点：理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根 难点：探索二次函数与一元二次方程之间的关系. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 一次函数 ykxb 的图象如图所示， 则关于x的一元一次方程 kxb0 的解为 ． 教师引导学生从函数解析式和函数图象的角度分析问题.引出数形结合的思想方法. 用同样的解题方法，快速求解一下下边的两个一元一次不等式： 一元一次不等式 kxb＞0 的解集为 ； 一元一次不等式 kxb＜0 的解集为 ． 类比一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，那二次函数与一元二次方程有什么关系呢？这节课我们一起探究！ 回顾并思考问题 通过回顾一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的关系作铺垫，引出数形结合的思想方法. 环节二 探究新知 【观察】 1. 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ 预设：很明显有两个交点，而且此时这两个点的函数值y等于0. 追问：交点的横坐标与一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？ 解方程x2+3x+2=0得到方程的两个根分别为x1= –1，x2= –2.对比二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴的两个交点(–2，0)、(–1，0)，很容易得到一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标. 也就是，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2–4ac＞0时有两个不相等的实数根，这两个实数根分别是对应二次函数y=ax2+bx+c的函数值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标.即： 2