21.2　二次函数的图象和性质第4课时　教案　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 一、教学目标 1.正确理解经过平移，可由抛物线y=ax2得到y=a(x+h)2k. 2.理解二次函数y=a(x+h)2k图象和性质，并能够利用性质解决相关问题. 3.经历探索抛物线y=a(x+h)2k与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用. 4.在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心. 二、教学重难点 重点：抛物线ya(xh)2k与yax2的关系及二次函数ya(x+h)2k的性质. 难点：应用抛物线ya(x+h)2k的性质解决相关问题. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾思考】 1.二次函数yax2的图象是怎样的呢？有哪些性质？ 教师提出问题，全班学生回答，学生回答后，教师PPT呈现结果. 2.怎样由yax2的图象分别得到yax2k、ya(x+h)2的图象呢？ 教师在上一问题后，继续提问，引导学生回顾，并思考，随机选取学生回答，最后PPT动态展示平移的过程. 根据老师的提问，回顾前面学习的内容，思考并回答. 通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫. 环节二 探究新知 【思考】 教师提出问题，可组织学生小组合作，动手操作，得出结论，最后教师汇总补充并呈现结果. 怎样画出函数y= (x–2) 2+1的图象. 预设答案：列表、描点、连线. 追问：你能说出此图象的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？ 预设：开口方向：向上；对称轴：直线x= 2；顶点坐标(2，1). 【思考】 教师提出问题，学生动手画图，并观察两个函数的图象，思考两者之间的区别和练习，小组交流后选代表回答，教师汇总补充. 问题：不通过列表、描点、连线画图的方式，你能通过其它图象通过平移得到函数y= (x–2) 2+1的图象吗？ 1.在同一坐标系中画出的图象； 2.观察这两个函数的图象有什么特点； 3.怎样移动抛物线可得到抛物线. 预设答案： 通过实际操作，得到如下几种方法： 追问：还能通过平移其它函数图象得到吗？ 【归纳】 一般地，抛物线ya(x+h)2k与ya