21.2　二次函数的图象和性质第3课时　教案　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 一、教学目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象，概括出图象的特点. 2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函数的性质并会简单应用. 3.理解二次函数y=a(x+h)2与y＝ax2之间的联系. 4.让学生通过对比发现不同形式二次函数图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法. 二、教学重难点 重点：掌握形如y=a(x+h)2的二次函数的性质并会简单应用. 难点：理解二次函数y=a(x+h)2与y＝ax2之间的联系. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾旧知】 问题1：回忆一下二次函数y＝ax2＋k (a≠0)的图象和性质： 问题2：二次函数y=ax2+k与y=ax²(a≠0)的图象和性质有什么异同？ 如果函数y=ax²的图象向左(或向右)平移又会怎样呢？ 学生思考并回答问题. 通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫. 环节二 探究新知 【思考】 教师提出问题，学生动手画图，并观察函数图象，思考它们之间的区别和联系，小组交流后选代表回答，教师汇总补充. 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2的函数图象？ 先按照画图的三步骤“列表、描点、画图”画出图象. (1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选). (2)描点、连线. 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (1)这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 预设：三条抛物线的开口都是向上； y=x2的对称轴是 y 轴，y=(x–1) 2的对称轴是直线x=1，y =(x+1) 2的对称轴是直线x= –1； 三条抛物线的顶点坐标分别是：y=x2的顶点坐标(0，0)，y=(x–1) 2的顶点坐标(1，0)，y =(x+1) 2的顶点坐标(–1，0). (2)对于同一个y，这三个函数对应的x值之间有什么关系？ 纵坐标相等，横坐标“+1”或“–1”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向右平移一个单位或向左平移一个单位. (3)当x分别取何值时，这三个函数取得