21.2　二次函数的图象和性质第2课时　教案　　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

21.2 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 一、教学目标 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，概括出图象的特点. 2.掌握形如y=ax2+k的二次函数的性质并会简单应用. 3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系. 4.让学生通过对比发现不同形式二次函数图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法. 二、教学重难点 重点：掌握形如y=ax2+k的二次函数的性质并会简单应用. 难点：理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾旧知】 回忆一下二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质： 形如y＝ax2＋k的图象和性质又会怎样呢？ 学生思考并回答问题. 通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫. 环节二 探究新知 【思考】 教师提出问题，学生动手画图，并观察两个函数的图象，思考两者之间的区别和练习，小组交流后选代表回答，教师汇总补充. 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2、y=2x2+1和y =2x2–1的函数图象？ 先按照画图的三步骤“列表、描点、画图”画出图象. (1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选). (2)描点、连线. 观察y=2x2、y=2x2+1和y =2x2–1三个函数的图象，回答下列问题： (1)这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 预设：三条抛物线的开口都是向上，且它们的对称轴都是y轴； 三条抛物线的顶点坐标分别是：y=2x2的顶点坐标(0，0)，y=2x2+1的顶点坐标(0，1)，y=2x2–1的顶点坐标(0，–1). (2)对于同一个x，这三个函数对应的y之间有什么关系？ 观察图象，我们很容易看出对应同一个横坐标数值，y=2x2+1的函数值比y=2x2的函数值大1，同时比y=2x2–1的函数值小1. 通过观察表格中的数值，我们可以得到：横坐标相等，纵坐标“+1”或“–1”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向上平移一个单位或向下平移一个单位. (3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 题目中要求的是最小值，求最小值也就是需