2.1 等式性质与不等式性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语 2.1等式性质与不等式性质 微信搜一搜 Q数学研讨部落 1 情景引入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等 关系，例如多与少、大于小、长与短、高与矮、远与近、快 与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等. 类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不 等.相等用等式表示，不等用不等式表示. 不等式的概念 不等号：卡，>，<，≥，≤· 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 问题 a≥b的含义是什么？ A.a>b且a=b. B.a>b或a=b. 答案 a≥b的含义为a>b或a=b. I用不等式表示实际问题中的不等关系 问题你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? (1）某路段限速40km/h； (2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应 不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； (3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； (4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短． 用不等式表示实际问题中的不等关系 解：（(1)某路段限速40km/h; 设在该路段行的汽车的速度为wkm/h,“限速40km/h” 就是v的大小不能超过40，于是0<v≤40. (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂防的含量f应不少于 2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%； 由题意，得 了f≥2.5%， 1p≥2.3%. (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边： 设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b<c. 用不等式表示实际问题中的不等关系 解：(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 如图，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB, 垂足为D,E是线段AB上不同于D的任意一点， 则CD<CE. A- B 【】常见的文字语言与数学符号之间的转换 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不大于 ≤ 不等于 卡 两个实数大小的基本事实 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上 点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设α，b是两个 实数，它们在数轴上所对应的点分别是A,B. 那么，当点A在点B的左边时，a<b； 当点A在点B的右边时，a>b. A B B A b b a C a <b