精品解析：山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题

浑源七中2022-2023学年上学期高二年级阶段性学情检测 数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张慧玉 一、单选题（共8小题） 1. 若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则（ ） A. P∈直线AB B. P∉直线AB C. 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D. 以上都不对 2. 已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量，，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则在，，下的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4. 已知，且，则值是（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 5. 若平面一个法向量分别为，，则（ ） A. B. 与相交但不垂直 C. 或与重合 D. 6. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（ ） A B. C. D. 7. 在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，在二面角棱上有两点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则线段的长为（ ） A. B. 1 C. 8 D. 二、多选题（共4小题） 9. 如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. (多选题)在正方体中，有下列说法，其中正确的有（ ） A. B. C. 的夹角为60° D. 正方体的体积为 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 在中，，，，若为直角三角形，则的值为（ ） A. B. C. －1 D. 三、填空题（共4小题） 13. 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ+m+n=，那么λ+m+n的值为________. 14. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 15. 已知，，，则________． 16. 如图，四面体中，分别为上的点，且设 （1）以为基底表示，则＝________； （2）若且则________. 四、解答题（共6小题） 17. 在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)中，，，求的长度. 18. 如图，在直三棱柱中，，， D，E分别为，的中点． （1）求证； （2）求异面直线CE与所成角的余弦值． 19. （1）已知，，且，求，的值； （2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值. 20. 在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点． （1）证明：B1D⊥平面ABD； （2）证明：平面EGF∥平面ABD. 21. 在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离. 22. 如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点，，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成的角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浑源七中2022-2023学年上学期高二年级阶段性学情检测 数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张慧玉 一、单选题（共8小题） 1. 若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则（ ） A. P∈直线AB B. P∉直线AB C. 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】利用减法法则化简已知得，再根据，有公共起点A，即可判断得解. 【详解】因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以＝(1－n)·＋n， 即＝n()， 即，所以与共线． 又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB. 故选：A 2. 已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量，，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则在，，下的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可设向量，，，由此把向量，，分别用坐标表示，列方程组解出x，y，z，即可得到的坐标． 【详解】不妨设向量，，； 则向量，，． 设， 即， ∴解得 即在，，下的坐标为． 故选：C． 【点睛】向量类问题的常用处理方法