课时达标检测(九) 全称量词命题与存在量词命题的否定（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(九)　全称量词命题与存在量词命题的否定 　基础达标　 一、单项选择题 1．若命题p：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则p的否定为(　　) A．∀x∈R，x2＋x＋1<0 B．∀x∈R，x2＋x＋1>0 C．∀x∈R，x2＋x＋1≥0 D．∃x∈R，x2＋x＋1≥0 解析　命题是存在量词命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2＋x＋1≥0。故选C。 答案　C 2．已知命题p：∀x∈N＋，总有(x－1)2>0，则p的否定为(　　) A．∃x0∉N＋，使得(x0－1)2≤0 B．∃x0∈N＋，使得(x0－1)2≤0 C．∀x∉N＋，都有(x－1)2≤0 D．∀x∈N＋，都有(x－1)2≤0 解析　命题p：∀x∈N＋，总有(x－1)2>0的否定为：∃x0∈N＋，使得(x0－1)2≤0。故选B。 答案　B 3．对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题 C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：所有学生都会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1题。故选B。 答案　B 4．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x∈R，|x|>0 C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x∈R，|x|≤0 解析　由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论。故选C。 答案　C 5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”。故选A。 答案　A 二、多项选择题 6．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 解析　由条件可知，原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除BD；又因为x2－x＋＝2≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以A，C均为假命题。故选AC。 答案　AC 7．下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2<－1” B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9” C．“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分条件 D．“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 解析　命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故A错误；命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9”，B正确；x2>y2⇔|x|>|y|，|x|>|y|不能推出x>y，x>y也不能推出|x|>|y|，所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根⇔⇔m<0，所以“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，D正确。故选BD。 答案　BD 三、填空题 8．命题p：∃x∈R，x2＋3x＋2<0，则命题p的否定为________。 解析　命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“∀x∈R，x2＋3x＋2≥0”。 答案　∀x∈R，x2＋3x＋2≥0 9．命题“∃x∈R，x2＋2x＋1＝0”的否定是________命题(填“真”或“假”)。 解析　由x2＋2x＋1＝0得(x＋1)2＝0，所以x＝－1。则命题“∃x∈R，x2＋2x＋1＝0”是真命题，则该命题的否定是假命题。 答案　假 10．若命题“存在x<2 019，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是________。 解析　由于命题“存在x<，x>a”是假命题，因此其命题的否定“对任意x<2 019，x≤a”是真命题。所以a≥2 019。 答案　a≥2 019 四、解答题 11．写出下列命题的否定，并判断真假。 (1)正方形都是菱形； (2)∃x∈R，使4x－3>x； (3)∀x∈R，有x＋1＝2x。 解　(1)命题的否定：存在正方形不是菱形，是假命题。 (2)命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x。因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题。 (3)命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x。因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题。 1