课时达标检测(八) 全称量词命题与存在量词命题（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(八)　全称量词命题与存在量词命题 基础达标 一、单项选择题 1．下列命题： ①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何正方形都是平行四边形。 其中全称量词命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　命题①②④都是全称量词命题。 答案　C 2．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R,2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 解析　当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题。 答案　C 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 解析　A项，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B项，x＝0时，x2＝0，所以B项既是存在量词命题又是真命题；C项，因为＋(－)＝0，所以C项是假命题；D项，对于任一个负数x，都有<0，所以D项是假命题。 答案　B 4．已知命题p：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．0<a<4 B．a>4 C．a<0 D．a≥4 解析　因为p是假命题，所以方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a<0，即a>4。 答案　B 5．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　) ①对于任意实数x，都有x＋2>x；②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立；③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0。 A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①②③为真命题。 答案　C 6．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 解析　当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈A。又y＝x2在1≤x≤2上的最大值是4，所以a≥4。因为a≥4Da≥5，a≥5⇒a≥4，故选C。 答案　C 二、多项选择题 7．下列命题中是真命题的是(　　) A．∀x∈R,2x2－3x＋4>0 B．∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0 C．∃x∈N，使≤x D．不存在x∈N*，使x为29的约数 解析　∀x∈R,2x2－3x＋4>0，正确，因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，故A正确；∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0，错误，若x＝－1，则2x＋1＝－1<0，故B错误；∃x∈N，使≤x，正确，取x＝4∈N，有≤4成立，故C正确；1,29都是29的约数，故D错误。故选AC。 答案　AC 8．命题p：存在实数x∈R，使得数据1,2,3，x,6的中位数为3。若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为(　　) A．{3,4,5} B．{x|x>3} C．{x|x≥3} D．{x|3≤x≤6} 解析　根据中位数定义可知，只需x≥3，则1,2,3，x,6中位数必为3，A，B，C，D中的取值集合均满足x≥3，均正确。故选ABCD。 答案　ABCD 三、填空题 9．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________。 解析　命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y∈R，x＋y>1”。 答案　存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y>1 10．试判断下列全称量词命题的真假： ①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③对任意x，y∈R，都有x2＋y2≠0。 其中真命题的个数为________。 解析　①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题。②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题。③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以是假命题。 答案　1 11．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________。 解析　由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4。 答案　{m|m≤－4} 四、解答题 12．试判断下列全称量词命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋1≥2； (2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点； (3)每个二次函数都有最小值。 解　(1)取x＝0，则x2＋1＝1<2，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题。 (2)与x轴平行的直线与x轴无交点，所以该命题为假命题。 (3)对于y＝ax2＋bx＋c，当a<0时函数有最大值无最小值，所以“每