课时达标检测(五) 全集与补集（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(五)　全集与补集 基础达标 一、单项选择题 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA等于(　　) A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} 解析　由题意知∁UA＝{2,4,7}。故选C。 答案　C 2．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 解析　由题意，知则a＝2。 答案　D 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 解析　因为A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,3,4,5,6}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7}，所以∁U(A∪B)＝{2,7}。故选D。 答案　D 4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论中正确的是(　　) A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈B C．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B 解析　由Venn图可知，3∈A,3∉B。故选C。 答案　C 5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[2，＋∞) 解析　由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2。故选D。 答案　D 二、多项选择题 6．设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的等价条件的为(　　) A．A∪B＝A B．()∩B＝∅ C．()⊆() D．A∪()＝U 解析　由Venn图可知，A，B，C，D都是等价条件。故选ABCD。 答案　ABCD 7．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3，或4<x<6}，集合B＝{x|2≤x<5}，下列集合运算正确的是(　　) A．＝{x|x<1，或3<x<4，或x>6} B．＝{x|x<2，或x≥5} C．A∩()＝{x|1≤x<2，或5≤x<6} D．()∪B＝{x|x<1，或2<x<5，或x>6} 解析　因为集合A＝{x|1≤x≤3，或4<x<6}，所以＝{x|x<1，或3<x≤4，或x≥6}，A错误；因为B＝{x|2≤x<5}，所以＝{x|x<2，或x≥5}，故B正确；由＝{x|x<2，或x≥5}，可得A∩()＝{x|1≤x<2，或5≤x<6}，故C正确；由＝{x|x<1，或3<x≤4，或x≥6}可得，()∪B＝{x|x<1，或2≤x<5，或x≥6}，故D错误。 答案　BC 三、填空题 8．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________。 解析　依题意得知，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}。 答案　{a，c，d} 9．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3，或x>4}，则ab＝________。 解析　因为A∪(∁UA)＝R，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12。 答案　12 10．已知全集U＝{x∈N*|x≤9}，()∩B＝{1,6}，A∩()＝{2,3}，()∩()＝{4,5,7,8}，则A＝________，B＝________。 解析　全集U＝{x∈N*|x≤9}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，()∩B＝{1,6}，A∩()＝{2,3}，()∩()＝{4,5,7,8}，作出Venn图如下，由图可知A＝{2,3,9}，B＝{1,6,9}。 答案　{2,3,9}　{1,6,9} 四、解答题 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}。 求：(1)A∩B； (2)∁U(A∪B)； (3)A∩(∁UB)。 解　(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}。 (2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3} ＝{x|－1<x≤3}， ∁U(A∪B)＝{x|x≤－1，或x>3}。 (3)A∩(∁UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3，或x≤0}＝{x|－1<x≤0}。 12．设全集U＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}。 (1)求(∁UM)∩N； (2)记集合A＝(∁UM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围。 解　(