课时达标检测(四) 交集与并集（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(四)　交集与并集 　基础达标　 　 一、单项选择题 1．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于(　　) A．{－2} B．{－2,3} C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3} 解析　因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}。故选D。 答案　D 2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x∈R|1<x≤5} 解析　因为A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，所以A∩B＝{x∈R|1<x≤5}。故选D。 答案　D 3．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3} 解析　因为A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，所以A∩B＝{x|－2<x<－1}。故选A。 答案　A 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 解析　因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}。所以A∪B＝{1,2,5}。故选D。 答案　D 5．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　　) A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a>－1 D．a<－3或a>－1 解析　在数轴上表示集合S，T，如图所示。因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1。故选A。 答案　A 二、多项选择题 6．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是(　　) A．{0,1} B．{0,2} C．{0,3} D．{1,2} 解析　集合A＝{0,1}，因为B中有两个元素，且A∪B＝{0,1,2}，所以B可以为{0,2}，{1,2}。故选BD。 答案　BD 7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是(　　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4} 解析　因为A∪B＝A，所以B⊆A。①若B不为空集，则m＋1<2m－1，解得m>2。因为A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，所以m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4。此时2<m≤4。②若B为空集，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意。综上，实数m满足m≤4即可。故选ABCD。 答案　ABCD 三、填空题 8．已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}。若A∩B＝{2}，则A∪B＝________。 解析　因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1,2,3}。 答案　{1,2,3} 9．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________。 解析　借助于数轴可得。 答案　R　{x|4≤x<5} 10．设A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x>t}，若A∩B只有一个子集，则t的取值范围是________。 解析　因为A∩B只有一个子集，所以A∩B＝∅，所以t≥4，所以t的取值范围是{t|t≥4}。 答案　{t|t≥4} 四、解答题 11．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}。 (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C。 解　(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5， 所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}。 (2)由(1)知A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}。 12．已知集合A＝，集合B＝{x|3>2x－1}，求A∩B，A∪B。(结果用区间表示) 解　解不等式组得－2<x<3，则A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2x－1，得x<2，则B＝{x|x<2}。用数轴表示集合A和B，如图所示，则A∩B＝(－2,2)，A∪B＝(－∞，3)。 　素养升级　 13．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝