1.1.3 第1课时 交集与并集（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

1．3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 　 某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： (1)中考数学成绩不低于110分；(2)中考理综成绩不低于110分。 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为A，满足条件(2)的同学组成的集合记为B，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C。 【问题】　1.满足(1)或满足(2)的同学能成为集合C的元素吗？ 提示：不能，满足(1)且满足(2)的同学才能成为集合C的元素。 2．集合A，B，C的关系是什么？ 提示：A∩B＝C。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养。 稳健启程　　新知初步构建 自主预习案明新知 1．交集 (1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集。 (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。 (3)图形语言：如图所示(阴影部分)。 2．并集 (1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集。 (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。 (3)图形语言：如图所示(阴影部分)。 3．并集与交集的运算性质 (1)交集的性质 ①A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。 ②A∩B⊆A，A∩B⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)。 (2)并集的性质 ①A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。 ②A⊆A∪B，B⊆A∪B。 ③A⊆B⇔A∪B＝B。 微思考 1．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定等于。A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和。 2．当集合A与B没有公共元素时，能不能说集合A与B没有交集？若不能，又该如何表达？ 提示：不能。当集合A与B没有公共元素时，集合A与B的交集为∅，即A∩B＝∅。 3．设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，则它们之间有何关系？集合A与B呢？ 提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B。 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”。(×) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合。(×) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合。(√) 2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 答案　B 3．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 答案　C 细研深究　　萃取知识精华 合作探究案攻重难 类型一 交集的概念及运算　　 【例1】　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 解析　易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}。故选A。 答案　A (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示。 则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}。故选A。 答案　A 求集合A∩B的常见类型 (1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集。 (2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集。 (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示。 【变式训练】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析　分别令3n＋2＝6,8,10,12,14，只有3n＋2＝8,3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8,14}。故选D。 答案　D (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 解析　由得故M∩N＝{(3，－1)}。 答案　D 类型二 并集的概念及运算