2014人教版八年级数学下册《17．1勾股定理》教学设计+教学课件（4份）

第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 （第2课时） 湖北省赤壁市教研室 来小静 八年级 下册 复习提问 问题1 勾股定理的内容是什么？ 问题2 勾股定理有什么用途？ 解析：注意三种语言的表述.请学生画出图形、说明已知条件，写出结论. 解析：勾股定理的运用条件是在直角三角形中，已知两边求第三边.在解直角三角形时，要灵活运用定理的变形式. 应用 例1 我们把满足 的一组正数 ，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数. 常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17等等. 应用 （1）已知a=b=5，求c； （2）已知a=1，c=2，求b； （3）已知c=17，b=8，求a； 例2 在直角三角形ABC中， （4）已知b=15， 求a，c. 应用 例3 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长. 解析：分类讨论， （1）当4为直角边时，由勾股定理知，斜边的长为 （2）当4为斜边时，由勾股定理知，另一直角边的 长为 应用 例4 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析：想象、构造直角三角形： 木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过. 门框对角线 的长度是斜着能通过的最大长度.求出 ，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过. 画图，构造直角三角形，找出直角三角形三边，明确知道哪两条边，求哪条边. 解答、说明理由. 应用 例5 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 分析：注意直角三角形的运动变化： 两直角三角形的斜边是没有变化的，只有两个直角三角形的两直角边产生变化，其中一条直角边是梯子的高度，另一条直角边是梯子靠地面时离墙面的距离.只比较这两个距离就知道结论是否正确了. 画图，构造直角三角形，找出直角三角形三边，明确知道哪两条边，求哪条边. 解答、说明理由. 巩固练习 练习1 如图，已知等边三角形ABC的边长为8，求： （1）等边三角形的高AD的长； （2）三角形ABC的面积. （答案可保留根号） B A D C 巩固练习 练习2 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，求EC的长. A B D C 8 10 F E 反思与小结 （1）应用勾股定理解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为解直角三角形的问题，正确建立数学模型再求解； （2）确定定理使用的条件，解题时根据题给条件进行构造，注意数形结合、分类讨论、方程思想的综合应用. 勾股定理有哪些用途？如何应用？ 作业 （1）教科书第26页练习第1，2题； （2）教科书第28页习题17.1第3，4题. $$ 第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 （第1课时） 湖北省赤壁市教研室 来小静 八年级 下册 复习引入 问题1.三个角的数量关系明确吗？ 前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边： 问题2.三条边的数量关系明确吗？ 探究1 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你有什么发现？ 探究1 S1+S2=S3 A B C D E F G N M A B C N M D G F E S3 S1 S2 问题1：三个正方形的面积 有什么关系？ 探究2 问题2：观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 A B C 图1-2 A B C 图1-3 . 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. c a b 探究3 问题3：其他直角三角形是否也存在这种关系？ b a A B C D E F G M N P c b a 结论 勾股定理 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 c a b 应用（1） 勾股定理应用的条件是什么？ （1）直角三角形； （2）知二求一. 应用（1） 练习1 画一个直角三角形ABC， 它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边AB是多少厘米？算一算，你量的