2014人教版八年级数学下册《17．2勾股定理的逆定理》教学设计+教学课件（4份）

第十七章　勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时） 湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 八年级 下册 课件说明 课题内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系. 学习目标 理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理. 创设情境，提出问题 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论. 追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ 追问2： “如果三角形三边长a、b、c满足， 那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题. 古埃及人曾用下面的方法得到直角 实验观察 问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 实验观察 3.bin 3 4 5 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗? 实验观察 3 2 4 2 5 2 + = （1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： 　　①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5. 动手画一画 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数. （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想. 实验操作 提出猜想 www.gzsxw.net 港中数学网 问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点! 实验操作 提出猜想 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 www.gzsxw.net 港中数学网 归纳概念 两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题. 问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？ 问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？ 勾股定理 互逆命题 归纳概念 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 www.gzsxw.net 港中数学网 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明． 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？ 勾股定理逆定理的证明 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形. B C A 证明:画一个△A’B’C’,使 ∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ a2+b2=c2 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 A ′ B ′ C ′ 勾股定理逆定理的证明 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: (1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等; (3) 内错角相等,两直线平行. (4)角的平分线的性质与判定； (5)线段的垂直平分线的性质与判定. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝14 , c＝15 分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： 定理应用 解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因为132+142≠152，