常考题型03 集合间的运算问题-2022-2023学年高一数学上学期期中期末常考题型重点突破（人教A版2019必修第一册）

常考题型03 集合间的运算问题 文字语言 符号语言 交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A且x∈B} 并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A或x∈B} 补集 全集U中不属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U且x∉A} 考法一：集合的交、并、补运算 1.先“简”后“算”：进行集合的基本运算之前，要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的特性，区分数集与点集等. 2.遵“规”守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无的元素”. 3.活“性”减“量”：灵活运用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即 ，等简化运算，减少运算量。 4.借“形”助“数”：在进行集合的运算时，要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时，要注意端点值的取舍。 考法二：已知集合间的关系求参数 已知两个集合之间的关系求参数时，要注意： (1)根据集合之间的关系来确定相应元素之间的关系； (2)当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组求解； (3)当集合为连续型无限集时，往往要借助数轴列出不等式或不等式组求解。 考法三：利用补集思想求参数 当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想.其解法步骤为： (1)否定已知条件，考虑反面问题； (2)求解反面问题对应的参数范围； (3)取反面问题对应的参数范围的补集。 探究一：交并补混合运算 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C．或 D． 思路分析：由绝对值的几何意义化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案。 【解析】解：，， ，故A不正确； ，故B不正确； 或， 或或，故C不正确； 或，故D正确． 正确的是D． 故选：D． 【答案】D 【变式练习】 1．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，，此时 ∅，A错， B，B错， ，D错， 故选：C 2．设全集，或，，则集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，全集，或，， 可得，则. 故选：C. 探究二：根据交并补混合运算求集合或参数 已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 思路分析：根据补集的运算，求得，再结合，即可求解。 【解析】因为集合或，可得， 又因为且，所以， 即实数a的取值范围为. 故选：A. 【答案】A 【变式练习】 1．已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．16个 【答案】C 【解析】∵，， ∴，， ∴，，， 而全集中的1，2，4不能确定， 故满足条件的集合有(个)， 故选：C 2．集合，，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得， 因为，所以. 故选：B. 探究三：根据补集运算确定集合或参数 设集合，，若，则p的值为（    ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 思路分析：转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解 【解析】集合，若， ， 方程的两根分别为2和3， . 故选：D. 【答案】D 【变式练习】 1．设全集，，则的值为(　　) A．2 B．8 C．2或8 D．－2或8 【答案】C 【解析】全集，，则， 故选C 2．已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若的元素的个数为4，则 故选：A. 一、单选题 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：因为， 又，， 所以，所以； 故选：C 2．已知全集，集合，那么下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图， 已知全集，集合， 所以，，， 则. 故选：C. 3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（    ） A．630 B．690 C．840 D．936 【答案】B 【解析】解：喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为， 依题意，集合，中元素个数分别为：， 则， 所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有名. 故选：B 4．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为， 所以， 故选：D 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】，或或； 当时，，不符合集合中元素的互异性； 当时，，此时，，则，满足题意； 当时，或，不符合集合中元素的互异性； 综