常考题型01 确定集合中的元素-2022-2023学年高一数学上学期期中期末常考题型重点突破（人教A版2019必修第一册）

常考题型01 确定集合中的元素 1.集合中元素的三个特性 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的； 互异性：给定集合中的元素是互不相同的； 无序性：集合中的元素是没有次序的。 2.元素与集合的关系：元素a与集合A只有两种关系：a∈A，a∉A。 1.元素分析法：分析元素是解决集合问题的基础，求解这类问题时，要确定集合中的元素是数、点还是其他，确定这些元素所满足的条件是什么，是否满足元素的三个特性，并牢固掌握集合的文字、符号、图形语言之间的转换方法。 2.元素性质法：涉及元素与集合间的关系判断或根据集合元素的特性确定元素个数的题目，要利用元素的确定性与互异性求解。 3.分类讨论思想：与集合的含义和表示有关的含参数问题，往往要进行分类讨论，分类时，应注意标准统一、不重不漏。 4.方程思想：涉及元素与集合的关系及集合相等的题目，可利用集合中元素间的相等关系，列出方程或方程组求解。 探究一：利用元素的性质求元素的个数 已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A． B． C． D． 思路分析：由已知，可得的值，进而得出集合中元素的个数 【解析】集合 则集合中元素的个数是个 故选：C 【答案】C 【变式练习】 1．已知集合，，则集合B中元素的个数是（    ） A．6 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】集合中的元素有，，，共4个，故选：C. 2．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合 故选：D 探究二：列举法求元素的个数 集合的元素个数是 A．2 B．4 C．6 D．8 思路分析：根据题中给出的条件,分别从最小的自然数0开始给代值,求出相应的的值,直到得出的为止,求出的个数。 【解析】因为, 所以：当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 当时,; 当时,,且，所以. 综上,,元素个数是2个. 故选A. 【答案】A 【变式练习】 1．集合，则中元素的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以中元素的个数为个． 故选：C. 2．设集合，，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个. 故选：B. 探究三：根据元素的个数求参数 若集合中只有一个元素，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 思路分析：分和两种情况讨论，结合集合中只有一个元素可求得实数的值。 【解析】当时，，合乎题意；当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得. 综上所述，或. 故选：D. 【答案】D 【变式练习】 1．如果集合中只有一个元素，则a的值是（    ） A．0 B． C．0或1 D．0或 【答案】D 【解析】时，，满足题意， 时，，，此时， 综上或， 故选：D． 2．已知集合，若中只有一个元素，则的值是（    ） A． B．0或 C．1 D．0或1 【答案】B 【解析】集合中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解；（1）当时，方程化为，只有一个解；（2）当时，若只有一个解，只需，即；综上所述，可知的值为或. 故选：B 一、单选题 1．若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，符合题意；当时，有一实根，所以，符合题意；所以实数的值为或；故选：C 2．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，可得.故选：D 3．集合中的元素个数是（    ） A．0 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】， 所以集合中的元素个数有4个， 故选：B. 4．若方程和方程的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：方程和方程的实数根分别是2，3和2，-1， 又集合中的元素具有互异性，所以集合M中的元素个数为3个. 故选：C 5．已知集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】解：因为， 所以中含6个元素． 故选：C. 6．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合至多含有一个元素， 所以时，，此时满足题意；当时，要满足题意，需方程无实根或两相等实根， 即，所以. 综上知，的取值范围是. 故选：B. 7．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（