1.5.2 点到直线的距离 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：008     课题:§1.5.2  点到直线的距离

目标要求

1、理解并掌握点到直线的距离公式的推导方法．

2、理解并掌握点到直线的距离公式．

3、理解并掌握两条平行线间的距离公式．

4、理解并掌握距离公式的综合运用．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：两条平行线间的距离公式．

难点：距离公式的综合运用．

教学过程

基础知识点

1. 点到直线的距离

(1)公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= ___________   .

(2)本质:用代数方法求平面内点到直线的距离.

【思考】

能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离?

 

2.两条平行直线间的距离

(1)定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的  __________  的长.

(2)公式:直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d= ___________________ .

(3)本质:用代数方法求平面内两条平行直线间的距离.

【思考】

直线l1,l2的方程具备什么特征时,才能直接应用公式求距离?

 

【课前基础演练】

题1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)

A．1    B．    C．2    D．

 

题2．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　)

A．3    B．2    C．1    D．

 

题3．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是(　　)

A．3    B．    C．1    D．

 

题4．已知点M(1，4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝(　　)

A．0    B．    C．3    D．0或

 

题5．已知点P(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为(　　)

A．(0，－2)        B．(2，4)

C．(0，－2)或(2，4)     D．(1，1)

 

题6．若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为________.

 

题7．直线4x－3y＋5＝0与直线8x－6y＋5＝0之间的距离为________.

 

【当堂巩固训练】

题8．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)

A．    B．－ C．－或－    D．－或

 

题9．已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线x－y＝0的距离是(　　)

A．(a－b)    B．(b－a) C．b－a    D．

 

题10．若两平行直线x＋2y＋m＝0(m>0)与x－ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝(　　)

A．0    B．1    C．－1    D．－2

【

 

题11.到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为(　　)

A．2x＋y＝0

B．2x＋y－2＝0

C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0

D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0

 

题12．直线l过点A(3，4)，且与点B(－3，2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)

A．3x－y－5＝0    B．3x－y＋5＝0

C．3x＋y＋13＝0    D．3x＋y－13＝0

 

题13．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)

A．3x－2y－6＝0    B．2x＋3y＋7＝0

C．3x－2y－12＝0    D．2x＋3y＋8＝0

 

题14．已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　)

A．直线l的倾斜角是

B．点(，0)到直线l的距离是2

C．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m

D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0

 

题15．若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为(　　)

A．0    B．    C．5    D．－

 

题16．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.

 

题17．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________.

 

题18．已知直线l经过点(－2，3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．

 

【课堂跟踪拔高】

题19．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　　)

A．8    B．2    C．    D．16

 

题20．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)

A．    B．    C．    D．

 

题21．已知点A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，则△ABC的面积等于(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

 

题22．(多选题)S＝{直线l|x＋y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π)}，下列结论中错误的是(　　)

A．当θ＝时，S中直线的斜率为

B．S中所有直线均经过同一个定点

C．当m≥n时，S中的两条平行直线之间的距离的最小值为2n

D．S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面

 

题23．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则实数k的值是________.

 

题24．直线l1：2mx＋(m－2)y＋4＝0(m∈R)恒过定点________；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为________.

 

题25．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程．

 

题26．已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1<m<4)，C(4，2)，求m为何值时，△ABC的面积S最大？