1.5.1 平面上两点间的距离 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：007     课题:§1.5.1  平面上两点间的距离

目标要求

1、理解并掌握两点间的距离公式及应用．

2、理解并掌握坐标法证题的方法．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：两点间的距离公式及应用．

难点：坐标法证题的方法．

教学过程

基础知识点

1.两点间的距离公式

(1)公式:两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2= _______________ ,特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离OP= __________ .

(2)本质:用代数方法求平面内两点之间的距离.

【思考】

两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式能否表示为P1P2=?为什么?

 

2.中点坐标公式

对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点M(x0,y0),则  ______________.

 

【课前基础演练】

题1．已知M(2，1)，N(－1，5)，则MN等于(　　)

A．5    B．    C．    D．4

 

题2．已知线段AB的中点坐标是(－2，3)，点A的坐标是(2，－1)，则点B的坐标是(　　)

A．(－6，7)    B．(6，7)

C．(6，－7)    D．(－6，－7)

 

题3．已知点M(m，－1)，N(5，m)且MN＝2，则实数m等于(　　)

A．1    B．3    C．1或3    D．－1或3

 

题4．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　)

A．2    B．3＋2    C．6＋3    D．6＋

 

题5．已知平面上两点A(x，－x)，B(，0)，则AB的最小值为(　　)

A．3    B．    C．2    D．

 

题6．已知点A(1，1)，B(4，3)，点P在x轴上，则PA＋PB的最小值为________.

 

题7．已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为________.

 

【当堂巩固训练】

题8．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则的值为(　　)

A．    B．    C．3    D．2

 

题9．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且AB＝5，则a的值为(　　)

A．1    B．－5    C．1或－5    D．－1或5

 

题10．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是

P(2，－1)，则AB等于(　　)

A．    B．2    C．    D．2

 

题11．到点A(1，3)，B(－5，1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　)

A．3x－y－8＝0    B．3x＋y＋4＝0

C．3x－y＋6＝0    D．3x＋y＋2＝0

 

题12．已知直线l：kx－y＋2－k＝0过定点M，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则MP的最小值是(　　)

A．    B．    C．    D．3

 

题13．直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　)

A．(－4，5)    B．(－3，4)

C．(－1，2)    D．(0，1)

 

题14．若点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点的距离的取值可以是(　　)

A．6    B．8.5    C．10    D．12

 

题15．若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________.

 

题16．点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是________.

 

题17．已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5).

求证：△ABC是等腰三角形．

 

【课堂跟踪拔高】

题18．已知直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为(　　)

A．41    B．    C．    D．39

 

题19．已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)

A．2    B．4    C．5    D．

 

题20．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B走过的路程是(　　)

A．5    B．2    C．5    D．10

 

题21．(多选题)某同学在研究函数f(x)＝＋的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f(x)＝＋，则下列结论正确的是(　　)

A．函数f(x)的最小值为

B．函数f(x)的最小值为

C．函数f(x)没有最大值

D．函数f(x)有最大值

 

题22．已知直线＋＝1分别与x轴、y轴交于A，B两点，则|AB|等于________．

 

题23．在△ABC中，A(1，3)，B(2，－2)，C(－3，1)，则D是线段AC的中点，则中线BD长为__________．

 

题24．已知△ABC三顶点坐标为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状．

 

题25．(1)已知AD是△ABC边BC的中线，用坐标法证明：2＋2＝2.

 (2)已知动点C与两个定点A(0，0)，B(3，0)的距离之比为，若△ABC边BC的中点为D，求动点D的轨迹方程．