1.4 两条直线的交点 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：006     课题:§1.4  两条直线的交点

目标要求

1、理解并掌握求两条直线的交点坐标的方法．

2、理解并掌握过定点的直线．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：两条直线的交点坐标的求法．

难点：定点直线系问题．

教学过程

基础知识点

两条直线的交点

 

【课前基础演练】

题1．直线x＝1与直线y＝2的交点坐标是(　　)

A．(1，2)    B．(2，1)    C．(1，1)    D．(2，2)

 

题2．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　)

A．(－4，－3)    B．(4，3)

C．(－4，3)    D．(3，4)

 

题3．若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是(　　)

A．2x－3y＋1＝0    B．3x－2y＋1＝0

C．2x－3y－1＝0    D．3x－2y－1＝0

 

题4．不论a为何实数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

 

题5．直线l1：2x－by－6＝0与直线l2：x＋y＋a＝0的交点为(2，2)，则a＋b＝________.

 

题6．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是______.

 

题7．过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程是________．

 

【当堂巩固训练】

题8．直线4x＋2y－2＝0与直线3x＋y－2＝0的交点坐标是(　　)

A．(2，2)    B．(2，－2)

C．(1，－1)    D．(1，1)

 

题9．过直线2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点且与4x－3y－7＝0平行的直线的方程是(　　)

A．3x＋4y＋17＝0    B．4x－3y－6＝0

C．3x＋4y－17＝0    D．4x－3y＋18＝0

 

题10．若三条直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一点，则实数a＝(　　)

A．－12    B．－10    C．10    D．12

 

题11．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线的方程是(　　)

A．x－3y＋7＝0    B．x－3y＋13＝0

C．x－3y＋6＝0    D．x－3y＋5＝0

 

题12．两条直线x－my＋4＝0和2mx＋5y－4m＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，)    B．(－，0)

C．(0，)    D．(－，)

 

题13．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)

A．－3，－4    B．3，4

C．4，3    D．－4，－3

 

题14．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值可以是(　　)

A．－24    B．6    C．－6    D．0

 

题15．若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0不能围成三角形，则a的取值为(　　)

A．a＝1    B．a＝－1    C．a＝－2    D．a＝2

 

题16．经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程是________．

 

题17．已知点A(1，3)，B(4，2)，若直线ax－y－2a＝0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是______________．

 

题18．求证：不论λ为何实数，直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3都恒过一定点．

 

【课堂跟踪拔高】

题19．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　)

A．(3，0)    B．(－3，0)

C．(0，－3)    D．(0，3)

 

题20．经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是(　　)

A．x＋y＋1＝0或2x－3y＝0

B．x－y－1＝0或2x－3y＝0

C．x－y－1＝0

D．2x－3y＝0

 

题21．已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为(　　)

A．(－19，－62)    B．(19，－62)

C．(－19，62)    D．(19，62)

 

题22．(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则(　　)

A．Ax0＋By0＋C≠0

B．Ax0＋By0＋C＝0

C．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l垂直的直线

D．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l平行的直线

 

题23．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则k的取值范围是________.

 

题24．直线l1：x＋by＝1与直线l2：x－y＝a的交点坐标为(0，2)，则a＝________，b＝________.

 

题25．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线的方程．

(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；

(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.

 

题26．求经过两直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．