5.5.2简单的三角恒等变换2课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.5.2　简单的三角恒等变换 1 2 一、学习目标(1分钟) 2 1.利用公式展开 2.将下面式子化为只含正弦的形式： 二、问题导学(5分钟) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 试一试： 将下面式子化为只含正弦的形式： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 其中 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 辅助角公式 其中 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 三、点拨精讲(25分钟) 7 跟踪训练 9 9 10 10 例2　如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取才能使△OAB的周长最大？ 12 12 13 四、课堂小结(2分钟) 13 14 五、当堂检测（12分钟） 14 15 15 掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中的应用． 三角函数在实际问题中的应用。 题型一：恒等变换与三角函数图象性质的综合 [思路点拨]eq \x(化为fx＝Asinωx＋φ＋b)→eq \x(由T＝\f(2π,|ω|)求周期) → 求最值 三角恒等变换与三角函数图象性质的综合问题的解题策略：运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成y＝asin ωx＋bcos ωx＋k的形式，借助辅助角公式化为y＝Asinωx＋φ＋k或y＝Acosωx＋φ＋k的形式，将ωx＋φ看作一个整体研究函数的性质. 题型二：三角函数在实际问题中的应用 [探究问题] 1．用三角函数解决实际问题时，通常选什么作为自变量？求定义域时应注意什么？ 提示：通常选角作为自变量，求定义域时要注意实际意义和正弦、余弦函数有界性的影响． 2．建立三角函数模型后，通常要将函数解析式化为何种形式？ 提示：化成y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式． [解]　设∠AOB＝α，△OAB的周长为l， 则AB＝Rsinα，OB＝Rcosα， ∴l＝OA＋AB＋OB ＝R＋Rsinα＋Rcosα ＝R(sinα＋cosα)＋R ＝eq \r(2)Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＋R. ∵0<α<eq \f(π,2)，∴eq \f(π,4)<α＋eq \f(π,4)<