5.5.2三角恒等变换(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

5.5.2三角恒等变换-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 2.在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A． B． C． D． 3.若，则的一个可能值为（ ） A． B． C． D． 4.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5.函数的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C．，0 D． 6.在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7.下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9.若，则的一个可能值为（ ） A． B．220° C．40° D． 10下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 11.已知，且，则______. 12.已知锐角，满足条件：，则__________. 13.______. 四、解答题：本题共3小题，共计35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. （11分） 已知以下三个等式的值等于同一个常数： （1）试从三个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式（ ）（ ）（ ）； （3）证明（2）得到的结论． 15. （12分） 已知中，，且，试判断的形状. 16. （12分） 证明： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $5.5.2三角恒等变换-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】 直接利用二倍角的公式化简求值． 【详解】 ．故选D． 2.在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由可得， 进而得，由于， 所以，可得,故选A. 3.若，则的一个可能值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得，即可得出答案． 【详解】 解：， ，的一个可能值为. 故选：C． 4.函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 应用二倍角公式和两角差的正弦公式化函数为形式，然后由正弦函数性质得值域． 【详解】 由已知， ∵，∴，∴． 故选：C． 5.函数的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C．，0 D． 【答案】D 【分析】 根据二倍角公式和同角的基本关系化简可得，再令，，可得，再根据二次函数的性质即可求出结果. 【详解】 设，则，则 ， 由，得，所以， 所以当，即时，；当，即时，. 故选：D. 6.在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 ，化简得，再由为定值，化简得到恒成立，列出方程组，即可求解. 【详解】 由，可得，， 因为，得， 即， 又由 （定值）， 即， 即恒成立， 可得，解得，. 故选：A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7.下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 利用诱导公式和逆用两角差的正弦公式可判定选项A；利用二倍角的余弦公式变形式可判定选项B；利用两角差的余弦公式可判定选项C；利用切化弦，辅助角公式和二倍角的正弦公式可判定选项D. 【详解】 因为， 故选项A错误； 因为， 故选项B错误； 因为， 所以， 故选项C正确； 因为， 所以， 故选项D正确； 故选：CD. 8.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 先计算得到，，再利用 展开得到答案. 【详解】 ，， ； ，； 当，所以， 当，所以， 故选：CD. 9.若，则的一个