单元复习04 数列【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习04 数列 （五大题型与八种解题技巧总结） 1 考点1 数列的有关概念 1.数列的有关概念 名称 概念 数列 按照一定顺序排列的一列数. 数列的项 数列中的每一个数. 数列的通项 数列{an}的第n项an. 知识点梳理 名称 概念 通项 公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系能用一个式子an=f(n)(n∈N*)表示,这个式子叫作这个数列的通项公式. 递推 公式 如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任一项an(n≥2)与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作数列{an}的递推公式. 注意 (1)并不是所有的数列都有通项公式; (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一; (3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的; (4){an}与an是不一样的,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,是数列的一种简记形式;而an只表示数列{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系. 2.数列的表示方法 列表法 列表格表达n与an的对应关系. 图象法 把点(n,an)画在平面直角坐标系中. 公 式 法 通项公式 把数列的通项an用公式表达. 递推公式 使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表达数列. 辨析比较 通项公式和递推公式的异同点   不同点 相同点 通项 公式 可根据某项的序号n的值,直接代入求出an. 都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项. 递推 公式 可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的an.也可通过变形转化,直接求出an. 考点2 数列的函数特性 1.数列与函数的关系 数列可以看成一类特殊的函数an=f(n),它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集{1,2,3,4,…,n},所以它的图象是一系列孤立的点,而不是连续的曲线. 2.数列的性质 由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数,因此它具备函数的某些性质: (1)单调性——若an+1>an,则{an}为递增数列;若an+1<an,则{an}为递减数列.否则为摆