第3章 圆的基本性质（第一篇）（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年九年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第三章 圆的基本性质（第一篇）（综合复习） 目录 一、知识点梳理 1 二、知识点巩固 1 1.圆的定义 1 2.点与圆的位置关系 3 3.确定圆的条件 4 4.旋转的概念 6 5.旋转的作图 6 6.垂径定理 9 7.圆心角与弧的定义 12 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1.圆的定义 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 知识要点： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线； ③圆指的是圆周，而不是圆面； 连结圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径. 圆心到弦的距离叫做弦心距. 　　直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 　　大于半圆的弧叫做优弧； 　　小于半圆的弧叫做劣弧. 半圆是弧，而弧不一定是半圆；无特殊说明时，弧指的是劣弧. 　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；圆中两平行弦所夹的弧相等. 　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆. 同圆或等圆的半径相等.（强调“在一个平面内”是非常必要的） 满分必刷题： 1．如图所示，OA、OB、OC、OD是圆的四条半径，则图中以B为端点的弧的条数有（　　） A．6条 B．8条 C．2条 D．4条 2．判断下列说法：正确的打“√”，错误的打“ד． （1）圆中的线段是弦； 　 　 （2）直径是圆中最长的弦； 　 　 （3）经过圆心的线段是直径； 　 　 （4）半径相等的两个圆是等圆； 　 　 （5）长度相等的两条弧是等弧； 　 　 （6）弧是半圆，半圆是弧． 　 　 3．下列说法中：①直径是弦；②弦是直径；③等弧的长度相等；④弧是半圆．正确的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，AB是⊙O的直径，图中的弦有哪些？哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 2.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： 点P在圆内 d ＜ r ；点P在圆上 d = r ；点P在圆外 d ＞r. 需要注意的是点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上 “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 满分必刷题： 5．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（　　） A．3 B． C． D． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，AD⊥BC于点D，AD＝5，P是半径为3的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（　　） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 7．⊙O的直径长为10，OA为8，则点A与⊙O的位置关系为 　 　． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，2.4cm为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是 　 　． 9．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，线段OD的最大值是　 　． 10．如图，点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，6），C为坐标平面内一点，BC＝2，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为 　 　． 3.确定圆的条件 （1）经过一个已知点能作无数个圆； （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； (3）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. 满分必刷题： 11．如图，点A，B，C均在6×6的正方形