第3章 圆的基本性质（第二篇）（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年九年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第三章 圆的基本性质（第二篇）（综合复习） 目录 一、知识点梳理 1 二、知识点巩固 1 1.圆周角 1 2.圆内接四边形 7 3.正多边形与圆 11 4.正多边形的性质 11 5.弧长公式 13 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1.圆周角 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　　　　　 知识要点：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 圆周角与圆心角有三种常见图形，以此为基础，可作出复杂图形。圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.圆周角还需满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. 推论1： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 推论2： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如图1，⊙O中两弦AB、CD相交于点P，则AP·PB=CP·PD。 推论1： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 满分必刷题： 1．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（　　） A．85° B．75° C．70° D．65° 2．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且＝，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③＝；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF． 其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．130° 5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．55° 6．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（　　） A．+ B．2+ C．4 D．2+2 7．如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，⊙O上一点A，连结AC交⊙O于B点，连结BD，若BC＝BD，且∠C＝25°，则∠BDA＝　 　． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝　 　． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC． （1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1＝∠2． 10．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 11．已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合）， （1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC＝PA； （2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 12．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 　 　． 13．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD＝9，BD＝4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　） A．24 B．9 C．6 D．27 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是　 　． 15．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M． （1）求证：AM•MB＝CM•MD； （2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值． 2.圆内接四边形 　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补，且任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 即∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°∠CBE=∠ADC 圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，