【典型例题系列】第一单元：比较复杂的表面积增减变化问题专项练习-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第一单元：比较复杂的表面积增加变化问题专项练习（解析版） 1．一个长方体木块，从上部截去高为3厘米的长方体后，表面积减少了96平方厘米，剩下部分正好是一个正方体，原长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】704 【分析】因为截去之后是正方体，所以长方体的底面是一个正方形，所以减少的96平方厘米是4个高是3厘米的相同的长方形的面积，所以96÷3就是底面周长，棱长是96÷3÷4＝8厘米；原长方体的高是8＋3＝11厘米，带入长方体体积公式计算出体积即可。 【详解】正方体的边长为：（厘米） 高为：（厘米） 体积为：（立方厘米） 【点睛】解答本题的关键是理解减少的面积是4个高是3厘米的相同的长方形的面积。 2．把一段长6米，横截面是正方形的木料，沿横截面截成两个长方体后棱长总和增加了1.6米，原来长方体的体积是( )立方米。 【答案】0.24 【分析】根据题意沿横截面截成两个长方体后增加的是两个横截面的周长，即横截面的边长为1.6÷2÷4＝0.2米，那么这个长方形木料的长是6米，宽是0.2米，高是0.2米，再根据长方体的体积公式求出木料的体积即可。 【详解】6×（1.6÷2÷4）×（1.6÷2÷4） ＝6×0.2×0.2 ＝0.24（立方米） 【点睛】此题考查的是截一个几何体，解题的关键是理解将一个横截面是正方形的长方体截成两段后，增加的是哪的长度。 3．用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。 【答案】     72     64 【分析】有4种拼法，两种结果。4个正方体横排成一排或竖着摞成4层，拼成的长方体表面积都比原来的4个正方体表面积之和少6个正方形面；4个正方体排成两层，每层2个或前后两排，每排2个，拼成长方体表面积都比原来的4个正方体表面积之和少8个正方形面。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形面积＝边长×边长，先求出原来的4个正方体表面积之和，再分别减去6个、8个正方形的面积即可解答。 【详解】第一种：2×2×6×4－2×2×6 ＝96－24 ＝72（平方厘米） 第二种：2×2×6×4－2×2×8 ＝96－32 ＝64（平方厘米） 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，运用空间想象力进行拼搭，分别找出