第04讲 双曲线-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第4讲 高一学科素养能力竞赛双曲线专题训练 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 【例1】动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【例2】已知定点，，M是上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（       ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．直线 【例3】已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（       ） A． B． C．或 D．或 【例4】已知曲线的方程为，下列说法正确的是（       ） A．若，则曲线为椭圆 B．若，则曲线为双曲线 C．若曲线为焦点在轴的椭圆，则 D．若为双曲线，则渐近线方程为 【例5】设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则（       ） A． B．1 C． D．2 【例6】已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（       ） A． B． C． D． 【例7】已知，是双曲线C：的左、右焦点，M，N是C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积是______． 【例8】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 【例9】设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________． 【例10】已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D． 【例11】已知双曲线C：（，）的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【例12】（多选题）设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于､两点，且，则的离心率可以为（       ） A． B． C． D． 【例13】设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 【例14】（2022四川成都七中高三开学考试（理））已知双曲线，，是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【例15】（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（       ） A． B． C． D． 【例16】（多选题）已知双曲线：的左右焦点为，，左右顶点为，，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，设，，当直线绕着转动时，下列量保持不变的是（       ） A．的周长 B．的周长与之差 C． D． 【例17】已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________. 【例18】已知双曲线的左、有焦点分别为，，实轴长为4，离心率，点Q为双曲线右支上的一点，点．当取最小值时，的值为（       ） A． B． C． D． 模块二：培优试题精选 【例1】已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 【例4】已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例5】已知直线与双曲线交于P，Q两点，轴于点H，直线与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（    ） A．且 B． C．为定值 D．的最小值为2 【例6】已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l，l与x轴交于M点，l与双曲线C的两条渐近线分别交于N、Q，且N为MQ的中点，则双曲线C的离心率为（