【全册综合】（上海科技版）2014年七年级数学下学期 课件：83 完全平方公式与平方差公式（3份）

回顾与思考 (m+a)(n+b)= 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 mn+mb+an+ab = (x+a)(x+b) x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的 二项式的乘积 . 这就是从本课起要学习的内容． 回顾 & 思考  ☞ 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为: 多项式乘法 法则是:  如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 平 方 差 公 式 计算下列各题: =x2−9 ; =1−4a2 ; =x2−16y2 ; =y2−25z2 ; 你发现了什么规律？ =x2−32 ; =12−(2a)2 ; =x2−(4y)2 ; =y2−(5z)2 . (a+b)(a−b)= a2−b2. 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差. 用式子表示，即： 做一做 (1) (x+3)(x−3) ； (2) (1+2a)(1−2a) ； (3) (x+4y)(x−4y) ； (4) (y+5z)(y−5z) ； 观察 & 发现  观察以上算式及其运算结果， 用自己的语言叙述你的发现。 初 识 平 方 差 公 式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式． 特征 结构 2、平方差公式的几何解释 你能用下图中图形面积割补的方法，说明这个乘法公式吗？ a b a b 红色部分面积等于两个梯形面积之和，也等于大正方形的面积减去小正方形的面积 例题解析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 解: (1) (5+6x)(5−6x)= 5 5 第一数a 52 − 要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )2 6x = 25 − 36x2 ; (2) (x+2y) (x−2y) = x2 − ( )2 2y = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) = −m ( )2 − n2 = n2 −n2 . 学一学  平方 6x 6x 第二数b 平方 注意  当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 最后的结果又要去掉括号。 x x 2y 2y −m −m n n 随堂练习 (1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ; 1、计算： (3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) . 随堂练习 思考 填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算： ⑴（2a＋3b）· _________ ⑵（2a－3b）· _________ $$ 七年级数学组 封面 完全平方公式 （a+b)2=a2+2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。 （a- b)2=a2- 2ab+b2 合作探究1、 公式中的a、b可以是数或单独的字母， 也可以是一个式子 2 引导学生用语言叙述公式 如果把完全平方公式中的字母“a”换成 “x+y”，公式中的“b”换成“2”，那么 (a+b)2 变怎样的式子? (a+b)2变成(x+y+2)2。 怎样计算(x+y+2)2呢? (x+y+2)2=[(x+y)+2]2 完全平方公式展开 =(x+y)2+2(x+y) ·2 +22 =x2+2xy+y2+2x·2+2y·2+22 =x2+2xy+ y2 +4x+4y+4 这里两次用了完全平方公式 例1： 运用完全平方公式计算： 1、（a+b+c)2 2、(2a-b+3)2 解：1、（a+b+c)2=【 (a+b)+c 】2 =（a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 2、(2a