专题26.2 反比例函数（二）（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题26.2 反比例（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1. 能根据解析式画出反比例函数的图象， 2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题． 【知识点梳理】 考点1 反比例函数系数k的几何意义 K的几何意义 在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k 基本图形面积 基本图形面积 考点2 反比例函数解析式的确定 待定系数法 1. 设所求反比例函数解析式为： 2. 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab； 3. 确定反比例函数解析式 利用k得几何意义 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可 考点3 反比例与一次函数的综合 方法1：分类讨论的符号； 方法2：四个图逐个分析判断； 方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一） 【典例分析】 【考点1 反比例函数系数k的几何意义】 【典例1】（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【变式1-1】（2021秋•海州区期末）已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式1-2】（2021秋•牡丹区期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【变式1-3】（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．3 D．6 【典例2】（2021秋•砚山县期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【变式2-1】（2021秋•莲池区期末）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，