【应用题专项】第八单元 垂直与平行线（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（苏教版，含答案）

第八单元 垂直与平行线（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.线段、直线、射线的特征。 线段有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度； 直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度。经过一 点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。 温馨提示：把线段向一端无限延伸，就形成了射线；把射线的另一端也无限延伸，就形成了直线。 2.两点间的距离。 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 3.角的含义。 从一点引出的两条射线可以组成角。这一点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。角通常用符号“∠”来表示。 温馨提示：角也可以看成由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 4. 角的计量单位。 把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记作1°。 5. 量角器。 中心：量角器180°的刻度线和90°的刻度线相交的点是量角器的中心。 内圈刻度：从右边起，0°刻度线到180°刻度线是内圈刻度。 外圈刻度：从左边起，0°刻度线到180°刻度线是外圈刻度。 6. 用量角器度量角的度数的方法。 （1）将量角器的中心点和角的顶点重合； （2）将量角器的０°刻度线和角的一条边重合； （3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的 度数。 温馨提示：用量角器量角时注意内圈刻度和外圈刻度不能混用。 7. 角的分类。 锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，钝角大于90°而小于180°，平角等于180°，周角等于360°。 8. 各类角之间的大小关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角； 1个平角=2个直角，1个周角 ＝2个平角 ＝4个直角。 9. 角的画法。 （1）利用量角器画角。 ① 先画出角的顶点和一条边，即先画一条射线。 ② 将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的这条边重合。 ③ 根据要画的角的度数在相应的刻度线处点一个点，从顶点出发过这个点画一条射线，标出度数。 （2）利用三角尺画特殊度数的角。 ① 30°，45°，60°，90°的角可以利用三角尺上对应度数的角直接画出。 ② 15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°的角可以利用三角尺上的两个角组合画出，如45°+60°=105°，45°-30°=15°。 10. 垂直。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 11. 画垂线的方法。 过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，都可以用三角尺或量角器完成。关键是所画直线不但要经过那一点，而且要与已知直线相交成直角。 12. 点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。 13. 平行。 在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。 14. 平行线的画法。 （1） 用方格纸、直尺等画平行线。 （2） 用三角尺和直尺画平行线的方法： ① 固定三角尺，沿三角尺的一条直角边画一条直线； ② 把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起并固定直尺，沿着直尺向下平移三角尺； ③ 把三角尺平移一段距离后，沿①中所用的三角尺的那一条直角边再画一条直线。 【典例一】在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系? 【分析】解答此题依据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可． 【详解】 因为森林北路和森林南路都垂直于森林东路，所以森林北路和森林南路是互相平行的． 【典例二】下图是某市某街区的平面示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（   ）° （2）和解放路平行的是（   ）路，（   ）路和花园路平行。 （3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 （3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出胜利小区到滨江路的垂线段即可。据此解答。 【详解】根据分析可得： （1）用量角器量出∠1＝30°。 （2）和解放路平行的是滨江路，光明路和花园路平行。 （3）作出胜利小区到滨江路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示： 【点评】考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。 【典例三】下图表示一张长方形纸折起一个角。已知∠2＝60°，∠1是多少度？请你写出