12.3 一次函数与二元一次方程 教案 2022— 2023学年沪科版数学八年级 上册

12.3一次函数与二元一次方程 一、 教学目标 1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系； 2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解； 3. 通过学生思考方程与图象之间的关系的过程，培养了学生初步的数形结合的意识和能力； 4. 经历了自主探究方程与图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣. 二、 教学重难点 重点：二元一次方程和一次函数的关系，以及根据一次函数的图象求二元一次方程组的解； 难点：方程与函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力. 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：请同学们跟随老师思考，并提醒数形结合思想. 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 积极发言 回顾旧知，为下面引出一次函数与二元一次方程的关系做铺垫. 环节二探究新知 【合作探究】 教师活动：以集体探讨话题的形式，带领学生讨论. 问题 已知二元一次方程3x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗? (一次函数) ①任意给出自变量x的一些值，请求出对应y的值. ②表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？ 都成立. 可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解. 解的全体叫做二元一次方程的解集. ③以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图. 【归纳】 一次函数与二元一次方程的关系 一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 【做一做】 将下列二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式： 答案： 下面有序实数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？ A(2，0) B(3，-3) C(5，-9) D(6，-10) E(-2，10) F(-3，15) 答案： A(2，0)，B(3，-3)，C(5，-9)，F(-3，15)是二元一次方程3x+y=6的解. 【合作探究】 ①在同一个直角坐标系中，画出直线l1： 与直线l2：y=2x+6的图象. ②如果两条直线相交于点P,写出交点的坐标：P__(-2，2)__. ③检