1.1直线的斜率和倾斜角 讲义（学生版+教师版）-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：001     课题:§1.1.1  直线的斜率和倾斜角

目标要求

1、理解并掌握直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．

2、理解并掌握直线的斜率．

3、理解并掌握直线的斜率的求法．

4、理解并掌握斜率公式的简单应用.

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：直线的斜率的求法；

难点：斜率公式的简单应用．

教学过程

基础知识点

1. 直线的斜率

对于直线l上的任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,则直线l的斜率为:k= ____　. 

如果x1=x2,那么直线l的斜率不存在.

2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系

当直线与x轴不垂直时,k=___________. 

【思考】

斜率的正负与倾斜角范围有什么联系?

 

【课前基础演练】

题1．如图所示，直线l与y轴的夹角为45°，则l的倾斜角为(　　)

A．45°    B．135°    C．0°    D．无法计算

 

题2．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率为(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　

A．    B．    C．－    D．－

 

题3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　)

A．    B．    C．1    D．

 

题4．过点A(－，)与点B(－，)的直线的倾斜角为(　　)

A．45°    B．135°  C．45°或135°    D．60°

 

题5．已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于1，则m的值是(　　)

A．5    B．8    C．    D．7

 

题6．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)

A．60°    B．30° C．60°或120°    D．30°或150°

 

题7．若经过A(3，m)，B(1，2)两点的直线的倾斜角为45°，则m＝(　　)

A．6    B．－6    C．4    D．－4

 

【当堂巩固训练】

题8．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)

A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°

 

题9．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)

A．α          B．180°－α

C．180°－α或90°－α     D．90°＋α或90°－α

 

题10．已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为(　　)

A．(2，0)或(0，－4)      B．(2，0)或(0，－8)

C．(2，0)         D．(0，－8)

 

题11．若A(1，0)，B(－3，m)，直线AB的斜率为－，则m＝(　　)

A．－8    B．－2    C．2    D．8

 

题12．若直线经过两点A(m，2)，B，且倾斜角为45°，则m的值为(　　)

A．2    B．1    C．    D．

 

题13．若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(　　)

A．2    B．3    C．9    D．－9

 

题14.下列命题中，是假命题的是(　　)

A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

C．若直线的倾斜角α∈，则斜率k的取值范围是∪

D．若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α

 

题15．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标不能为(　　)

A．(3，0)    B．(－3，0)  C．(0，－3)    D．(0，3)

 

题16．若直线过点C(1，3)，D(4，3＋)，则此直线的倾斜角为________．

 

题17．若三点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝________．

 

题18．已知坐标平面内△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，1)，B(1，1)，C(1，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率．

 

【课堂跟踪训练】

题19．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角θ是(　　)

A．0°    B．45°    C．60°    D．90°

 

题20．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　)

A．－    B．    C．－1    D．1

 

题21．如图，直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，l2与x轴相交于点A，l2与l1相交于点B，l1与x轴交于点C，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为(　　)

A．60°    B．45°    C．30°    D．20°

 

题22．(多选题)下列说法中，不正确的有(　　)

A．任何一条直线都有唯一的斜率

B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C．任何一条直线都有唯一的倾斜角

D．任何一条直线都能找出方向向量

 

题23．已知倾斜角为45°的直线经过点A(2m，3)，B(2，－3)，则m的值为________．

 

 

题24．已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，则直线AD的斜率的变化范围是____________．