精品解析：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题

北仑中学2022学年第一学期高一开学摸底考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 3. 若函数f(x)和g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3 满足g(f(x))＝1的x值是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　） A B. C. D. 5. 已知，则x的取值范围为（ ） A B. C. (0，2) D. R 6. 若集合，，则 A. B. C. D. 7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 8. 已知，，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1 C. 若a>b>0，m>0，则 D. 若a>b，c>d，则ac>bd 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C D. 的解集为 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，集合，则________ 14. 函数最小值是___________. 15. 已知函数，则的值为______． 16. 已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，且，求的取值范围． 18. 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或， （1）求A∩B； （2）求(CUB)∪P； （3）求(A∩B)∩(CUP)． 19. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 20. 已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围. 21. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示： v 0 10 30 70 M 0 1150 2250 8050 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 22. 设函数，且． （1）求的值； （2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北仑中学2022学年第一学期高一开学摸底考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而