2.5 等腰三角形的轴对称性-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

2.5 等腰三角形的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 等腰三角形的定义 3 知识点2 等腰三角形的性质 6 知识点3 等腰三角形的判断 8 知识点4 等边三角形的定义与判断 10 二、典型题型 10 题型1 等腰三角形的性质与判定 13 题型2 等边三角形的性质与判定 16 题型3 格点中的等腰三角形 19 三、难点题型 20 题型1 直线上与已知两点组成等腰三角形的点 22 题型2 直角三角形斜边中线 24 四、活学活用培优训练 25 一．基础知识点 知识点1 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 例1 若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（    ） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当50°是底角时，顶角； 当50°是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为50°或80°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键． 例2 已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】16或17 【分析】分边长6是等腰三角形的腰和底两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形， 周长＝6+6+5＝17， ②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长＝6+5+5＝16， 综上所述，三角形的周长为16或17． 故答案为：16或17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题时注意分情况讨论，避免出现错漏． 例3 已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长． 【答案】5，9，9 【分析】由于n+2≠n+6，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：①n+2＝