1.3.1不等式的性质 教案-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课题：不等式的性质 教师：黄春雷 班级：高一（15）班 时间：2022.9.27 单位：阜南二中 1、3不等式的性质教学设计 教材分析 本节内容为不等式的性质，教材给出六个性质，其中有3个性质初中已学习过。后三个性质是对初中所学性质的扩展，高中重在考查不等式的运用，本节涉及到了数学运算、逻辑推理能力核心素养的培养。 学科核心素养 【教学目标】 1、掌握不等式6个性质. 2、掌握运用不等式性质、推论、思想方法去证明不等式. 3、数学抽象：掌握作差法证明的思想方法. 4、逻辑推理：灵活选用不等式的6个性质。 教学重难点 【教学重点】 1、掌握不等式6个性质，并证明不等式 【教学难点】 1、 正确选用性质推理和思想方法来证明不等式.教学过程 【情境与问题】 创设情境引入新课 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 设计意图：让学生了解不等关系在生活中处处存在，体会学习不等式知识的必要性 一、实数大小的比较 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实. 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P（x）.另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小、如下图所示的数轴中，A（a），B（b），不难看出 此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离；一个数减去一个正数（即加上一个负数），相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离。由此可以看出，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即 例1、比较和的大小. （学生总结）作差法的一般步骤： 1. 1、作差 1. 2、恒等变形（关键） 1. 3、判断差与0的大小关系 1. 4、下结论 练习、试证明：若0<a<b,m>0,则