1.2.3 直线的一般式方程 讲义（学生版+教师版）-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：004     课题:§1.2.3  直线的一般式方程

目标要求

1、理解并掌握确定直线位置的几何要素．

2、理解并掌握直线方程的几种形式．

3、理解并掌握直线的一般式方程．

4、理解并掌握含参数的直线的一般式方程．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：直线的一般式方程．

难点：含参数的直线的一般式方程．

教学过程

基础知识点

1. 直线的一般式方程

(1)方程:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为  ___  )叫作  ______  ,简称一般式.

(2)本质:直线的一般式方程是直线的定量刻画,直线是二元一次方程的几何意义.

(3)应用:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化为一般式,用一般式表示直线方程.

【思考】

(1)方程y-y0=0是二元一次方程吗?

 

(2)直线与二元一次方程的关系是什么?

 

【课前基础演练】

题1．直线－2x＋y＋3＝0的斜率k＝(　　)

A．2    B．－2    C．    D．－

 

题2．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是(　　)

A．3x＋4y＋7＝0     B．4x＋3y＋7＝0

C．4x＋3y－42＝0     D．3x＋4y－42＝0

 

题3．直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于(　　)

A．    B．－5    C．    D．－3

 

题4．直线＋＝1，化成一般式方程为(　　)

A．y＝－x＋4     B．y＝－(x－3)

C．4x＋3y－12＝0     D．4x＋3y＝12

 

题5．已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，3)，则△ABC底边AB的中线的方程是(　　)

A．x＝0    B．x＝0(0≤y≤3) C．y＝0    D．y＝0(0≤x≤2)

 

题6．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________.

 

题7．若直线mx－y＋(2m＋1)＝0恒过定点，则此定点是________.

 

【当堂巩固训练】

题8．直线3x＋4y＋5＝0的斜率和它在y轴上的截距分别为(　　)

A．，    B．－，－  C．－，－    D．，

 

题9．直线x－y＋2＝0的倾斜角是(　　)

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

 

题10．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于(　　)

A．－3    B．3    C．    D．－

 

题11．经过点P，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　)

A．x＋y－5＝0  B．x－y－5＝0或2x－3y＝0

C．x－y＋5＝0  D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0

 

题12．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(　　)

A．C＝0，B>0      B．A>0，B>0，C＝0

C．AB<0，C＝0     D．AB>0，C＝0

 

题13．一条光线从点A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　)

A．y＝2x＋1      B．y＝－2x＋1

C．y＝x－      D．y＝－x－

 

题14．关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　)

A．过点(，－2)  B．斜率为

C．倾斜角为60°   D．在y轴上的截距为1

 

题15．三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3围成一个三角形，则a的取值可以是(　　)

A．－1    B．1    C．2    D．5

 

题16．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.

 

题17．设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R).若直线l不过第三象限，则a的取值范围为________.

 

题18．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．

(1)斜率是－，经过点A(8，－2)；   (2)经过点B(4，2)，平行于x轴；

(3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3；(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4).

 

 

 

【课堂跟踪拔高】

题19．若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为(　　)

A．    B．－6    C．－    D．6

 

题20．已知直线mx＋ny＝－1的斜率为－，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(　　)

A．4和3　    B．－4和3 C．－4和－3    D．4和－3

 

题21．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为S(n)，则S(n)＝(　　)

A．    B．

C．    D．

 

题22．(多选题)下列说法正确的是(　　)

A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1)

C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝

D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x＋y－2＝0

 

题23．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________.

 

题24．直线l：mx＋y－1－m＝0过定点________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为