11 “集合、函数与导数”基础训练（演练篇）-《中学生数理化》高考数学2022年9月刊

数若蓄中学生数理化 高考数学2022年9月 “集合、函数与导数”基础训练 参考答案 ―，选择题三，解答题 1.D-2．B3.B-4.B-5.A-6.C36.(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，求导 7.D8.D-9.D-10.A-11.B12.B得f’(x)=-”x。 13.B14.D-15.B-16.D-17.B-18.B 19.C_20.A令f′(x)=0，得x=e。 二、填空题f(x)与f’(x)在区间(0，+∞)上的情 21.0或。22.(4，+∞）23.2x+y-=况如表1所示： e+2=024.÷25.126.(-∞，-1]∪x│（0，e）|e（e，+∞） [o，3]27.-728.-429.5-30.(-∞，f(x）-+0- 1]U[4，+∞）31.(-π，-否)和(0，2)f(x)↗|极大值___J 所以f(x)的单调递增区间为(0，e)，单 32.÷≤a<133.②③34.[0，2]35.1调递减区间为(e，+∞)。 或。（2）由题意知g(x)=”^2-x，所以 n已知函数f(a)=(a+1Dmx+，～2求证对任意的w∈N恒有+ ax+2(a∈R)。+…+π+k2=+…+-”-<1。 （1)讨论f(x)的单调性；（n+1) （2)若f(x)有两个极值点x_1·x_2(x_1<44.已知函数f(x)=x^2-2alnx，a∈R。 x_1)+f(x_2)（1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的 x_2)，且至少存在两个零点，求一十x切线方程。 的取值范围。（2)若函数y-f(x)有两个零点x_1，xx 42.已知函数f(x)=x^2--1^x-a。（x_1<x_2)。 ①求实数a的取值范围； （1)若f(x)≥0，求实数a的取值范围； ②若x_。是函数y=f(x)的极值点，求证： （2)若函数f(x)有两个零点x_1x_3，求十3x_2>4x_6∘ 证：x_1x_2<1。 45.(1)当a>0，b≥0(a≠b)时，证明： 43.已知函数f(x)=ke-2^x^，其中“一b“+h， k∈R。 （2)直线x=x_1、x=x_2(x_1≠x_2)与函数 （1)若f(x)有两个极值点，记为x_x_2=e交于A，B两点，与函数g(x)=lnx (x_1<x_2)。 交于C.D两点，设直线AB的斜率为k_1，直线 ①求k的取值范围； cD的斜率为k3，求证k_1>+1。 ②求证：x_1+x_2>2。 责任编辑王福华） 37 39│ 中学生数理化驾等簧攀22车月 g(x)=1-Inz-1=1-Inz-z2 零点个数即为函数y=f(x)的图像与直线y 2 =a的交点个数。由(1)知，当x=一2时， 当x∈(0,1)时，1-x2>0,-lnx>0, 所以g'(x)>0: f(x)取得最小值，最小值为f(-2)=一1。 e?o 当x∈(1，+∞)时，1-x2<0,-lnx< 1 0,所以g'(x)<0。 综上可得，当a<一是时西数gx)的 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在 (1,十∞)上单调递减。 零点个数为0：当a=一或a≥0时，函数 所以g(x)≤g(1)=一1。 g()的零点个数为1：当-吉<0<0时，函 37.(1)由题意知函数f(x)的定义域为 数g(x)的零点个数为2。 R,则f'(x)=(x+1)e+e=(x+2)e',令 f'(x)=0,得x=一2。所以随着x的变化， 38.1)对f(x)=子x-2+x求导得 f'(x),f(x)的变化情况如表2所示： 表2 f)=x2-2x+1. （一0∞，2 -2 (-2,十0∞) 令f'(x)=1,得x=0或x= 3 f'(x) 0 十 又f0)=0f(贷)=多所以曲线y f(x) 单调递减 e 单调递增 f(x)的斜率为1的切线方程为y=x与y一 所以f(x)的单调递减区间为 8-r一号即y=x与y=r一8 8 8 (一∞，一2)，单调递增区间为（一2，十∞）。 所以当x=一2时，f(x)有极小值，极小 1 (2)令g(x)=f(x)-x= x3-x2, 1 值为f(-2)=一忘fx)无极大值。 x∈[-2,4]，求导得g'(x)=3z 4x2-2x. (2)令f(x)=0,得x=-1。 当x<一1时，f(x)<0; 令gx)=0,得x=0或x=号 当x>-1时，f(x)>0 g'(x),g(x)的变化情况如表3所示： 易知函数f(x)的图像经过特殊点 表3 A(-2,-）B(-1,0),C01D. -2,0) 8 8 0,3 当x→一∞时，f(x)>0且f(x)<0;当 x→十o∞时，f(x)→十o∞，f'(x)→十∞。 (x 根据以上信息，画出f(x)的大致图像， 64 g(x 27 0 如图1所示。 所以g(x)的最小值为一6，最大值为0。 故一6≤g