2.5.1直线与圆的位置关系（2）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

问题1：如何利用方程判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的方程 代数运算 直线与圆 的位置关系 转化为 研究 平面直角坐标系 创设情境、引入新课 上节课我们学习如何用方程研究直线与圆的位置关系，与初中研究思路的一个显著的不同是，现在我们用代数方法解决几何问题. 把直线与圆的位置关系问题，通过平面直角坐标系，转化为代数问题，通过坐标系确定它们的方程，进行代数计算，然后利用代数运算的结果研究几何图形的位置关系. 1 圆心(a,b),半径r 实数解个数 d 与 r 直线与圆的 位置关系 利用方程判断直线与圆的位置关系: 创设情境、引入新课 解决直线与圆的位置关系问题，基本思路有两个.一是完全从代数角度出发，联立直线与圆的方程，消元，计算判别式，通过判别式确定方程组实数解的个数.二是，利用圆的几何性质，利用圆心、半径、直线方程，通过点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，比较它与半径的大小. 在实际生活中也存在着大量几何图形以及它们之间的位置关系， 本节课我们从实际问题出发，继续研究直线与圆的位置关系. 2 第二章、直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系(2) 3 2 例题精讲 PART TWO 例3、图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度 m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）. A P O B 我们看例1. （读题）问题中涉及到了哪些数学对象呢？这些对象可以抽象成什么几何图形？ 圆拱桥，说明拱桥曲线是圆的一部分，圆上任意两点之间的部分是弧.圆拱跨度，指图中线段AB, 连接圆上任意两点的线段，是弦，弦与它所对的弧组成的图形，是弓形；OP就是弓形高. 这里隐含着O为弦AB中点，P为弧AB中点这些几何条件. 所求支柱，是一条垂直于弦的直线，与弓形相交形成的，用方程求线段的长度呢？ 5 追问1：如何建立合适的建立坐标系？一般要遵循什么原则？ 例3、图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度 m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）. 几何问题代数化的媒介，是坐标系. 理论上，坐标原点、