4.3等比数列-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

4.3等比数列 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．等比数列中，，且前三项和为，则公比q的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．－1或 2．已知1，，，4成等比数列，1，，，，4成等差数列，则的值是（　　） A． B． C．2 D．1 3．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知,，则的值是（    ） A．28     B．32     C．35     D．41 4．设等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．128 B．127 C．64 D．63 5．等比数列的前n项和，则k的值为（    ） A．全体实数 B． C．1 D．3 6．在等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 8．若数列{}的前n项和为＝，=（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为______． 10．在等比数列中，若，，，则项数______． 11．已知等比数列满足，且其前n项和，则数列的通项公式可以是___________.（写出一个符合条件的即可） 12．在和3之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________. 三、解答题 13．数列满足. (1)若，求证：为等比数列； (2)求的通项公式． 14．已知数列满足，设. (1)证明：是等比数列； (2)求. 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．在等比数列中，公比是，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．数列的前项和，首项为1．对于任意正整数，都有，则（    ） A． B． C． D． 3．记为等比数列的前项和．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，下列一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知首项为1的数列的前n项和为，，则下列说法不正确的是（    ）． A．数列是等比数列 B．数列是严格增数列 C． D． 6．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A．   B．     C．的最大值为       D．的最大值为 7．在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，得到如图所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为（    ） A． B．1 C． D． 8．设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（    ） A． B． C． D．无穷多 二、填空题 9．已知等比数列的前项和，公比为，若，则的值是______． 10．设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___． 11．将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，试写出一个调整顺序后成等比数列的数列公比：_____．（写出一个即可）． 12．已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为___________； 三、解答题 13．在公差不为的等差数列中，成公比为的等比数列，又数列满足（）． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 14．已知数列满足，，. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．（2017·全国·高考真题（理））等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（    ） A． B． C． D． 2．（2020·全国·高考真题（理））数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足对任意的，总存在，使得，则可能等于（    ） A． B．2022n C． D． 4．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（    ） A．