第11章 专题特训一 平面直角坐标系内点的坐标规律探究-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

12. D [解析]因为点A(2,3)经过此 次平移后的对应点为A1(5,-1),其 横坐标增加了3个单位,纵坐标减少 了4个单位,所以点P(a,b)平移后的 坐标也做相应的变化.因为点P(a, b)经过平移后的对应点为P1(c,d), 所以c=a+3,d=b-4,即a-c= -3,b-d=4.所以a+b-c-d= (a-c)+(b-d)-3+4=1.故选D. 13. A [解析]由点B 和点B1 的纵 坐标分别为1,2,可得点B 向上平移 1个单位;由点A 和点A1 的横坐标 分别为2,3,可得点A 向右平移1个 单位.由此得线段AB 平移至A1B1 的过程是先向上平移1个单位,再向 右平移1个单位,所以点A,B 均按此 规律平移,由此可得a=0+1=1,b= 0+1=1.所以a+b=2.故选A. 14. (5,0) [解析]因为点B 的坐标 为(3,0),所以OB=3.因为DB=1, 所以OD=3-1=2.所以D(2,0).所 以三角形AOB 向右平移了2个单 位.因为点B 的坐标为(3,0),所以点 E 的坐标为(5,0). 15. 1<a<2 [解析]由题意,得点 N 的坐标是(a-2,2-2a).因为点N 在第三象限,所以 a-2<0, 2-2a<0, 解得 1<a<2. 16. (1) 由题意,得|2-a|=|3a+6|, 所以2-a=3a+6或2-a=-(3a+6). 当2-a=3a+6时, 解得a=-1, 此时点P 的坐标为(3,3); 当2-a=-(3a+6)时, 解得a=-4, 此时点P 的坐标为(6,-6). 综上所述,点P 的坐标为(3,3)或 (6,-6). (2) 由题意,得 2-a<0, 3a+6>0, 解得a>2. (3) 向左平移5个单位,向下平移 4个单位. 17. (1) +3 -1 D +1 (2) (7,3) (3) Q→A<+2,+4> [解析]因 为P→A<m+3,n+2>,P→Q< m+1,n-2>,所以 m+1-(m+ 3)=-2,n-2-(n+2)=-4.所以 点A 向左走2个格点,向下走4个格 点到点Q.所以从点Q 到点A 记为 Q→A<+2,+4>. 专题特训一　平面直角坐标系 内点的坐标规律探究 1. C [解析]点A1 的横坐标为1= 21-1,点A2 的横坐标为3=22-1, 点A3的横坐标为7=23-1,点A4的 横坐标为15=24-1,…,所以点An 的横坐标为2n-1.故选C. 2. B [解析]设第n次跳动至点Pn, 观察可得P(1,0),P1(1,1),P2(-1, 1),P3(-1,2),P4(2,2),P5(2,3), P6(-2,3),P7(-2,4),P8(3,4), P9(3,5),…,所以P4n(n+1,2n), P4n+1(n+1,2n+1),P4n+2(-n-1, 2n+1),P4n+3(-n-1,2n+2).因为 2017=504×4+1,所以点P2017 的坐 标为(504+1,504×2+1),即(505, 1009).故选B. 3. (2021,0) [解析]由题图,可知 第n次运动后,点P 的横坐标为n,纵 坐标每运动4次为一个循环,分别为 0,-2,0,1.因为2021=505×4+1, 所以动点P 第2 021次运动到的点的 坐标为(2021,0). 4. A [解析]因 为 A(-1,1), B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),所 以易得AB=CD=3,AD=BC=4. 所以四边形ABCD 的周长为2(AB+ AD)=14.因为2021=288×(14÷ 2)+1.5+2+1.5,所以易知第2021秒 时,瓢 虫 在 点 D 处.所 以 瓢 虫 第 2021秒爬行到的点的坐标为(3,1). 故选A. 5. (1012,0) [解析]观察题图,可以 看出点 A1,A2,A3,A4 为一组,点 A5,A6,A7,A8 为一组,…,每4个点 为一组.因为2021÷4=505……1,所 以点A2021 在x 轴的正半轴上,即其 纵坐标为0.因为点A1,A5,A9 的横 坐标分别为2,4,6,所以易得点A2 021 的横坐标为(2021+3)×12=1012. 所以点A2021的坐标为(1012,0). 探究点的坐标变化规律的 解题方法 探究点的坐标变化规律时,要 重点关注三个方面:一是前后出现 的点之间的关系,二是点的坐标与 序号之间的联系,三是点的坐标是 否循环变化. 6. (1) 60 [解析]如图,可以发现这 些数围成多层正方形,从内到外每条 边上自然数的个数依次多2,所有正 方形每条边上自然数个数的平方